根號5為無理數，而分數屬於有理數。
無理數，也稱為無限不迴圈小數，不能寫作兩整數之比。若將它寫成小數形式，小數點之後的數字有無限多個，並且不會迴圈。無理數的另一特徵是無限的連分數表示式。無理數最早由畢達哥拉斯學派弟子希伯索斯發現。
根號是一個數學符號。根號是用來表示對一個數或一個代數式進行開方運算的符號。
根號5為無理數，而分數屬於有理數。
無理數，也稱為無限不迴圈小數，不能寫作兩整數之比。若將它寫成小數形式，小數點之後的數字有無限多個，並且不會迴圈。無理數的另一特徵是無限的連分數表示式。無理數最早由畢達哥拉斯學派弟子希伯索斯發現。
根號是一個數學符號。根號是用來表示對一個數或一個代數式進行開方運算的符號。
二次根號下分數化簡是實數。實數，是有理數和無理數的總稱。數學上，實數定義為與數軸上的實數，點相對應的數。實數可以直觀地看作有限小數與無限小數，實數和數軸上的點一一對應。但僅僅以列舉的方式不能描述實數的整體。實數和虛數共同構成複數。
有理數是整數（正整數、0、負整數）和分數的統稱，是整數和分數的集合。整數也可看做是分母為一的分數。不是有理數的實數稱為無理數，即無理數的小數部分是無限不迴圈的數。是“數與代數”領域中的重要內容之一，在現實生活中有廣泛的應用，是繼續學習實數、代數式、方程、不等式、直角座標系、函式、統計等數學內容以及相關學科知識的基礎。
根號5是無理數，常用的有2種方法來計算：（1）級數法。利用根號下(1+x)的泰勒展開式。（2）迭代演算法。利用迭代公式：x0=a/2，x(n+1)=(xn+a/xn)/2。
證明過程1、設根號下5不是無理數而是有理數，則設根號下5=p/q(p，q是正整數，且互為質數，即最大公約數是1)。
2、兩邊平方，5=p^2/q^2,p^2=5q^2(*)。
3、p^2含有因數5，設p=5m，代入(*)，25m^2=5q^2,q^2=5m^2，q^2含有因數5，即q有因數5。
4、這樣p,q有公因數5，這與假設p,q最大公約數為1矛盾。
5、根號下5=p/q(p，q是正整數，且互為質數，即最大公約數是1)不成立，
所以，根號下5不是有理數而是無理數。