根號5是無理數嗎

　　根號5是無理數，常用的有2種方法來計算：（1）級數法。利用根號下(1+x)的泰勒展開式。（2）迭代演算法。利用迭代公式：x0=a/2，x(n+1)=(xn+a/xn)/2。

　　證明過程1、設根號下5不是無理數而是有理數，則設根號下5=p/q(p，q是正整數，且互為質數，即最大公約數是1)。

　　2、兩邊平方，5=p^2/q^2,p^2=5q^2(*)。

　　3、p^2含有因數5，設p=5m，代入(*)，25m^2=5q^2,q^2=5m^2，q^2含有因數5，即q有因數5。

　　4、這樣p,q有公因數5，這與假設p,q最大公約數為1矛盾。

　　5、根號下5=p/q(p，q是正整數，且互為質數，即最大公約數是1)不成立，

　　所以，根號下5不是有理數而是無理數。

　　根號4不是無理數。無理數也稱為無限不迴圈小數，不能寫作兩整數之比。若將它寫成小數形式，小數點之後的數字有無限多個，並且不會迴圈。常見的無理數有非完全平方數的平方根、π和e（其中後兩者均為超越數）等。

　　在數學中，無理數是所有不是有理數字的實數，後者是由整數的比率（或分數）構成的數字。當兩個線段的長度比是無理數時，線段也被描述為不可比較的，這意味著它們不能“測量”，即沒有長度。另外無理數也是指實數範圍內不能表示成兩個整數之比的數。

　　是，因為根號7算出來的數是無限不迴圈小數。

　　無理數，也稱為無限不迴圈小數，不能寫作兩整數之比。若將它寫成小數形式，小數點之後的數字有無限多個，並且不會迴圈。 常見的無理數有非完全平方數的平方根、π和e（其中後兩者均為超越數）等。無理數的另一特徵是無限的連分數表示式。無理數最早由畢達哥拉斯學派弟子希伯索斯發現。