標準差分母為什麼減1

　　在實際統計中，往往以樣本代替反映整體，n-1表示的是樣本能自由選擇的程度（當選到只剩一個時，它不可能再有自由了，所以自由度是n-1。標準差的定義公式為S=√{[(x1-x)^2+(x2-x)^2+......(xn-x)^2]/n}，其中分母是n，因為這裡的n的意義是總體數量。

　　標準差是離均差平方的算術平均數的平方根，用σ表示。在機率統計中最常使用作為統計分佈程度上的測量。標準差是方差的算術平方根。標準差能反映一個數據集的離散程度。平均數相同的兩組資料，標準差未必相同。

　　平均值加減標準差表示的是在隨機誤差正態分佈曲線中作為標準來描述其分散程度，平均值的標準偏差是相對於單次測量標準偏差而言的。

　　詳細解釋：

　　在一定測量條件下，對同一被測幾何量進行多組測量，則對應每組N次測量都有一個算術平均值，各組的算術平均值不相同。不過它們的分散程度要比單次測量值的分散程度小得多，描述它們的分散程度同樣可以用標準偏差作為評定指標。

　　標準差大於1說明一組資料裡大部分的數值和其平均值之間差異較大。由於方差是資料的平方，與檢測值本身相差太大，人們難以直觀的衡量，所以常用方差開根號換算回來這就是我們要說的標準差。

　　在統計學中樣本的均差多是除以自由度（n-1），它是意思是樣本能自由選擇的程度。當選到只剩一個時，它不可能再有自由了，所以自由度是n-1。

　　標準差是一組數值自平均值分散開來的程度的一種測量觀念。一個較大的標準差，代表一組資料裡大部分的數值和其平均值之間差異較大；一個較小的標準差，代表這些數值較接近平均值。