正交變換前後兩個矩陣一定相似嗎

　　正交變換前後兩個矩陣一定相似。正交變換指存在正交矩陣P，使得P*P-1AP=B，所以A，B相似。

　　在數學中，矩陣（Matrix）是一個按照長方陣列排列的複數或實數集合，最早來自於方程組的係數及常數所構成的方陣。這一概念由19世紀英國數學家凱利首先提出。

　　矩陣是高等代數學中的常見工具，也常見於統計分析等應用數學學科中。在物理學中，矩陣於電路學、力學、光學和量子物理中都有應用；計算機科學中，三維動畫製作也需要用到矩陣。 矩陣的運算是數值分析領域的重要問題。將矩陣分解為簡單矩陣的組合可以在理論和實際應用上簡化矩陣的運算。對一些應用廣泛而形式特殊的矩陣，例如稀疏矩陣和準對角矩陣，有特定的快速運算演算法。關於矩陣相關理論的發展和應用，請參考《矩陣理論》。在天體物理、量子力學等領域，也會出現無窮維的矩陣，是矩陣的一種推廣。

　　數值分析的主要分支致力於開發矩陣計算的有效演算法，這是一個已持續幾個世紀以來的課題，是一個不斷擴大的研究領域。 矩陣分解方法簡化了理論和實際的計算。 針對特定矩陣結構（如稀疏矩陣和近角矩陣）定製的演算法在有限元方法和其他計算中加快了計算。 無限矩陣發生在行星理論和原子理論中。 無限矩陣的一個簡單例子是代表一個函式的泰勒級數的導數運算元的矩陣。

　　判斷矩陣的特徵值是否相等，如果矩陣的特徵值相等，說明兩個矩陣是相似的，如果不相等說明是不相似的。特徵值，是線性代數中的一個重要概念。在數學、物理學、化學、計算機等領域有著廣泛的應用。

　　矩陣是高等代數學中的常見工具，也常見於統計分析等應用數學學科中。在物理學中，矩陣於電路學、力學、光學和量子物理中都有應用；計算機科學中，三維動畫製作也需要用到矩陣。矩陣的運算是數值分析領域的重要問題。將矩陣分解為簡單矩陣的組合可以在理論和實際應用上簡化矩陣的運算。

　　判斷兩個矩陣是否相似的方法：

　　1、判斷特徵值是否相等。

　　2、判斷行列式是否相等。

　　3、判斷跡是否相等。

　　4、判斷秩是否相等。

　　兩個矩陣相似充要條件是：特徵矩陣等價行列式因子相同不變，因子相同初等因子相同，且特徵矩陣的秩相同轉置矩陣相似。兩個矩陣若相似於同一對角矩版陣，這兩個矩陣相似。

　　相似矩陣的性質：

　　1、兩者的秩相等。

　　2、兩者的行列式值相等。

　　3、兩者的跡數相等。

　　4、兩者擁有同樣的特徵值，儘管相應的特徵向量一般不同。

　　5、兩者擁有同樣的特徵多項式。