特徵向量和基礎解繫有啥區別

　　特徵向量是特徵值對應齊次方程組的基礎解系。矩陣的特徵向量是矩陣理論上的重要概念之一，它有著廣泛的應用。數學上，線性變換的特徵向量（本徵向量）是一個非簡併的向量，其方向在該變換下不變。該向量在此變換下縮放的比例稱為其特徵值（本徵值）。齊次線性方程組的解集的極大線性無關組稱為該齊次線性方程組的基礎解系。基礎解系是線性無關的，它的線性組合表示出該方程組的任意一組解，是針對有無數多組解的方程而言的。基礎解系並不唯一，不同的基礎解系之間必定對應著某種線性關係。

　　特徵向量是特徵值對應齊次方程組的基礎解系，特徵值向量對於矩陣而言的，特徵向量有對應的特徵值，如果Ax=ax，則x就是對應於特徵值a的特徵向量。而解向量是對於方程組而言的，就是方程組的解，是一個意思。

　　基礎解系是對於方程組而言的，方程組才有所謂的基礎解系，就是方程所有解的“基”。對於空間而言的,空間有它的“基”，就是線性無關的幾個向量，然後空間中的任何一個向量都能由“基”的線性組合來表示。

　　區別主要是：解向量指的是方程組的解，而基礎解系是在齊次線性方程組的解裡面的一些特殊解，同時這些解還能表示出所有的解，並且個數還是最少的，基礎解系是在有無數多組解的方程的情況下討論的。

　　解向量是線性方程組的一個解。因為一組解在空間幾何裡可以表示為一個向量，所以叫做解向量。解向量在矩陣和線性方程組中是常用概念。如果n元齊次線性方程組Ax=0的係數矩陣的秩R(A)=r