等腰直角三角形三邊比例關係

　　等腰直角三角形三邊比例關係是1：1：√2。等腰直角三角形是一種特殊的三角形，具有所有三角形的性質：穩定性，斜邊上中線是角平分線，也是垂線（三線合一）。

　　等腰直角三角形是特殊的等腰三角形（有一個角是直角），也是特殊的直角三角形（兩條直角邊等），因此等腰直角三角形具有等腰三角形和直角三角形的所有性質（如三線合一、勾股定理、直角三角形斜邊中線定理等）。

　　斜邊是短邊的2倍，即2:1，第三邊√3，即三邊的比是：1:√3:2。直角三角形斜邊的中線等於斜邊的一半，這是初中階段比較重要的一個性質，“30度所對的邊是斜邊的一半”這個性質就是根據“直角三角形斜邊的中線等於斜邊的一半”證出來的！

　　等腰直角三角形的腰和底邊的關係：腰等於2分之一根號2倍的底邊；一腰上的高與底邊的夾角等於頂角的一半；底邊上的垂直平分線到兩條腰的距離相等。

　　等腰直角三角形是一種特殊的三角形，具有所有三角形的性質：穩定性，兩直角邊相等直角邊夾一直角銳角45°，斜邊上中線角平分線垂線三線合一，等腰直角三角形斜邊上的高為外接圓的半徑R，那麼設內切圓的半徑r為1，則外接圓的半徑R就為√2+1，所以r：R=1：（√2+1）。

　　等腰直角三角形是特殊的等腰三角形（有一個角是直角），也是特殊的直角三角形（兩條直角邊等），因此等腰直角三角形具有等腰三角形和直角三角形的所有性質（如三線合一、勾股定理、直角三角形斜邊中線定理等）。

　　當然，等腰直角三角形同樣具有一般三角形的性質，如正弦定理、餘弦定理、角平分線定理、中線定理等。等腰直角三角形三邊比例為。