複數可以比大小嗎

　　在實數領域如何數都是可以比較大小，但是到了複數領域中，複數就比較不了大小了。是因為複數上不能定義一個序關係使得它與加法和乘法相容。換而言之，複數上不能定義一個全序關係使得複數是一個有序域。很多回答提到複數上能定義偏序關係，但這不是我們想要的序關係，因為它不能與加法和乘法互動。

　　虛數不可以比較大小，只能比較“模”。

　　這種情況如同向量不可以比較大小，只能比較向量的長短，也稱為“模”。

　　3+5i與5+3i的模一樣大，都是根號下34。

　　虛數的標記，幾乎完全類似於二維的向量，因為方向性(角度)，所以不可以。

　　比較在不同方向上的量，它們要結合具體的物理過程才能考慮它們的效應。

　　複數z=a+bi（a，b均為實數），當z的虛部b等於零時，常稱z為實數，可以比較大小；當z的虛部b不等於零時，實部等於零時，常稱z為純虛數，不能比較大小。複數域是實數域的代數閉包，即任何復係數多項式在複數域中總有根。

　　德國數學家阿甘得（1777—1855）在1806年公佈了複數的圖象表示法，即所有實數能用一條數軸表示，同樣，複數也能用一個平面上的點來表示。在直角座標系中，橫軸上取對應實數a的點A，縱軸上取對應實數b的點B，並過這兩點引平行於座標軸的直線，它們的交點C就表示複數。