證明直角三角形斜邊上的中線等於斜邊的一半

　　證法1：

　　ΔABC是直角三角形,作AB的垂直平分線n交BC於D

　　∴ AD=BD（線段垂直平分線上的點到這條線段兩端點的距離相等）

　　以DB為半徑,D為圓心畫弧,與BC在D的另一側交於C'

　　∴DC’=AD=BD∴∠BAD=∠ABD ∠C’AD=∠AC’D （等邊對等角）

　　又∵∠BAD+∠ABD+∠C’AD+∠AC’D =180°（三角形內角和定理）

　　∴∠BAD+∠C’AD=90° 即：∠BAC’=90°

　　又∵∠BAC=90°

　　∴∠BAC=∠BAC’

　　∴C與C’重合（也可用垂直公理證明 ：假使C與C’不重合 由於CA⊥AB,C’A⊥AB 故過A有CA、C’A兩條直線與AB垂直 這就與垂直公理矛盾 ∴假設不成立 ∴C與C’重合）

　　∴DC=AD=BD∴AD是BC上的中線且AD=BC/2這就是直角三角形斜邊上的中線定理。

　　證法2：

　　ΔABC是直角三角形,AD是BC上的中線,作AB的中點E,連線DE

　　∴BD=CB/2,DE是ΔABC的中位線

　　∴DE‖AC（三角形的中位線平行於第三邊）

　　∴∠DEB=∠CAB=90°（兩直線平行,同位角相等）

　　∴DE⊥AB

　　∴E是AB的垂直平分線

　　∴AD=BD（線段垂直平分線上的點到這條線段兩端點的距離相等）

　　∴AD=CB/2

　　直角三角形的中線等於斜邊的一半。直角三角形是一個幾何圖形，是有一個角為直角的三角形，有普通的直角三角形和等腰直角三角形兩種。其符合勾股定理，具有一些特殊性質和判定方法。

　　中線是三角形中從某邊的中點連向對角的頂點的線段。三角形的三條中線總是相交於同一點，這個點稱為三角形的重心，重心分中線為2：1（頂點到重心：重心到對邊中點）。

　　證明直角三角形全等的條件有：

　　1、三邊對應相等的兩個三角形全等，簡稱為SSS。

　　2、兩邊及其夾角對應相等的兩個三角形全等，簡稱為SAS。

　　3、兩角及其中一角的對邊對應相等的兩個三角形全等，簡稱為AAS。

　　4、兩角及其夾邊對應相等的兩個三角形全等，簡稱為ASA。

　　5、斜邊和一條直角邊對應相等的兩個三角形全等，簡稱為HL。