關於數學中的對映還有計數原理

　　1、對映：在數學上，對映則是個術語，指兩個元素集之間元素相互“對應”的關係。

　　對映，或者射影，在數學及相關的領域還用於定義函式。函式是從非空數集到非空數集的對映，而且只能是一對一對映或多對一對映。在很多特定的數學領域中，這個術語用來描述具有與該領域相關聯的特定性質的函式，例如，在拓撲學中的連續函式，線性代數中的線性變換等等。

　　2、計數原理：計數原理是數學中的重要研究物件之一，分類加法計數原理、分步乘法計數原理是解決計數問題的最基本、最重要的方法，也稱為基本計數原理，它們為解決很多實際問題提供了思想和工具。

　　分類計數原理：完成一件事有幾類辦法，各類辦法相互獨立，每類辦法中又有多種不同的辦法，則完成這件事的不同辦法數是各類不同方法種數的和。

　　分步計數原理：完成一件事，需要分成幾個步驟，每一步的完成有多種不同的方法，則完成這件事的不同方法種數是各種不同的方法數的乘積。

　　對映，或者射影，在數學及相關的領域還用於定義函式。函式從非空數集到非空數集的對映，而且只能一對一對映或多對一對映。

　　對映在不同的領域有很多的名稱，但本質相同。函式是兩個數集之間的對映，其他的對映並非函式。一一對映是對映中特殊的一種，即兩集合元素間的唯一對應。

　　對於A中不同的元素，在B中不一定有不同的象。B中每個元素都有原象，且集合A中不同的元素在集合B中都有不同的象，則稱對映f建立了集合A和集合B之間的一個一一對應關係，也稱f是A到B上的一一對映。

　　《九章算術》是中國古代的數學專著，其中的“更相減損術”可以用來求兩個數的最大公約數，即“可半者半之，不可半者，副置分母、子之數，以少減多，更相減損，求其等也。以等數約之。”翻譯成現代語言如下：

　　1、任意給定兩個正整數，判斷它們是否都是偶數。若是，則用2約簡；若不是則執行下一步;2、以較大的數減較小的數，接著把所得的差與較小的數比較，並以大數減小數。繼續此操作，直到所得的減數和差相等為止。則第一步中約掉的若干個2與第二步中等數的乘積就是所求的最大公約數。其中所說的“等數”，就是最大公約數。求“等數”的辦法是“更相減損”法。