非歐幾何的三位創始人是巴切夫斯基、黎曼和貝爾特拉米，非歐幾何一般指非歐幾里得幾何，非歐幾里得幾何是指不同於歐幾里得幾何學的幾何體系，簡稱為非歐幾何。一般是指羅巴切夫斯基幾何(雙曲幾何)和黎曼的橢圓幾何。它們與歐氏幾何最主要的區別在於公理體系中採用了不同的平行定理。
非歐幾何的三位創始人是巴切夫斯基、黎曼和貝爾特拉米，非歐幾何一般指非歐幾里得幾何，非歐幾里得幾何是指不同於歐幾里得幾何學的幾何體系，簡稱為非歐幾何。一般是指羅巴切夫斯基幾何(雙曲幾何)和黎曼的橢圓幾何。它們與歐氏幾何最主要的區別在於公理體系中採用了不同的平行定理。
非歐幾何的創始人：鮑耶·亞諾什、尼古拉·羅巴切夫斯基。鮑耶是匈牙利數學家，1820年起鮑耶就開始沉迷於對歐幾里得的平行公設的研究中。羅巴切夫斯是俄羅斯數學家，在數學上，他獨立發展非歐幾何、當德蘭－格拉夫方法和實數上的函式定義。
非歐幾里得幾何，簡稱非歐幾何，是多個幾何形式系統的統稱，與歐幾里得幾何的差別在於第五公設。一般來講，非歐幾何有廣義、狹義、通常意義三個不同含義：廣義的非歐幾何：泛指一切和歐幾里得幾何不同的幾何學。狹義的非歐幾何：只是指羅氏幾何或黎曼幾何。通常意義的非歐幾何：指羅氏幾何和黎曼幾何二者。
第五公設：指歐幾里得《幾何原本》中的第五公設，是指同一平面內的兩條直線與第三條直線相交，若其中一側的兩個內角之和小於二直角，則該兩直線必在這一側相交。因它與平行公理是等價的，所以又稱為歐幾里得平行公設，簡稱平行公設。
非歐幾何：非歐幾何是一門大的數學分支，一般來講 ，他有廣義、狹義、通常意義這三個方面的不同含義。所謂廣義式泛指一切和歐幾里的幾何學不同的幾何學，狹義的非歐幾何只是指羅式幾何來說的，至於通常意義的非歐幾何，就是指羅式幾何和黎曼幾何這兩種幾何。
《幾何原本》中由於第五公設的內容和敘述比前四條公設複雜，所以引起後人的不斷研究和探討，在兩千多年間，許多學者試圖用《幾何原本》中其餘公設和推論證明，然而都沒有成功，但卻從中獲得了一些和第五公設等價的命題。後來，到19世紀，幾位數學家否定第五公設，推匯出一些和歐幾里得幾何不同的新命題，從而導致非歐幾里得幾何的產生，即非歐幾何。