1、勾股定理:是一個基本的幾何定理,指直角三角形的兩條直角邊的平方和等於斜邊的平方,中國古代稱直角三角形為勾股形,並且直角邊中較小者為勾,另一長直角邊為股,斜邊為弦,所以稱這個定理為勾股定理。
2、正餘弦定理:指正弦定理和餘弦定理,是揭示三角形邊角關係的重要定理,直接運用它可解決三角形的問題。
3、射影定理:在直角三角形中,斜邊上的高是兩條直角邊在斜邊射影的比例中項,每一條直角邊又是這條直角邊在斜邊上的射影和斜邊的比例中項。
1、勾股定理:是一個基本的幾何定理,指直角三角形的兩條直角邊的平方和等於斜邊的平方,中國古代稱直角三角形為勾股形,並且直角邊中較小者為勾,另一長直角邊為股,斜邊為弦,所以稱這個定理為勾股定理。
2、正餘弦定理:指正弦定理和餘弦定理,是揭示三角形邊角關係的重要定理,直接運用它可解決三角形的問題。
3、射影定理:在直角三角形中,斜邊上的高是兩條直角邊在斜邊射影的比例中項,每一條直角邊又是這條直角邊在斜邊上的射影和斜邊的比例中項。
1、兩角和公式:
sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA
cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB
tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB) tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)
cot(A+B)=(cotAcotB-1)/(cotB+cotA) cot(A-B)=(cotAcotB+1)/(cotB-cotA)。
2、倍角公式:
tan2A=2tanA/(1-tan2A) cot2A=(cot2A-1)/2cota
cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a
sinα+sin(α+2π/n)+sin(α+2π*2/n)+sin(α+2π*3/n)+……+sin[α+2π*(n-1)/n]=0
cosα+cos(α+2π/n)+cos(α+2π*2/n)+cos(α+2π*3/n)+……+cos[α+2π*(n-1)/n]=0 以及sin^2(α)+sin^2(α-2π/3)+sin^2(α+2π/3)=3/2
tanAtanBtan(A+B)+tanA+tanB-tan(A+B)=0。
3、半形公式:
sin(A/2)=√((1-cosA)/2) sin(A/2)=-√((1-cosA)/2)
cos(A/2)=√((1+cosA)/2) cos(A/2)=-√((1+cosA)/2)
tan(A/2)=√((1-cosA)/((1+cosA)) tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1+cosA))
cot(A/2)=√((1+cosA)/((1-cosA)) cot(A/2)=-√((1+cosA)/((1-cosA))。
4、和差化積:
2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B) 2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B)
2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B) -2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B)
sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2 cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2)
tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB
cotA+cotBsin(A+B)/sinAsinB -cotA+cotBsin(A+B)/sinAsinB。
有以下的解題思路:
1、使用“分類計數原理”還是“分步計數原理”要根據我們完成某件事時採取的方式而定,可以分類來完成這件事時用“分類計數原理”,需要分步來完成這件事時就用“分步計數原理”;那麼,怎樣確定是分類,還是分步驟?“分類”表現為其中任何一類均可獨立完成所給的事件,而“分步”必須把各步驟均完成才能完成所給事件,所以準確理解兩個原理強調完成一件事情的幾類辦法互不干擾,相互獨立,彼此間交集為空集,並集為全集,不論哪類辦法都能將事情單獨完成,分步計數原理強調各步驟缺一不可,需要依次完成所有步驟才能完成這件事,步與步之間互不影響,即前步用什麼方法不影響後面的步驟採用的方法。
2、排列與組合定義相近,它們的區別在於是否與順序有關。
3、複雜的排列問題常常透過試驗、畫 “樹圖 ”、“框圖”等手段使問題直觀化,從而尋求解題途徑,由於結果的正確性難於檢驗,因此常常需要用不同的方法求解來獲得檢驗。
4、按元素的性質進行分類,按事件發生的連續性進行分步是處理排列組合問題的基本思想方法,要注意“至少、至多”等限制詞的意義。
5、處理排列、組合綜合問題,一般思想是先選元素(組合),後排列,按元素的性質進行“分類”和按事件的過程“分步”,始終是處理排列、組合問題的基本原理和方法,透過解題訓練要注意積累和掌握分類和分步的基本技能,保證每步獨立,達到分類標準明確,分步層次清楚,不重不漏。
6、在解決排列組合綜合問題時,必須深刻理解排列組合的概念,能熟練地對問題進行分類,牢記排列數與組合數公式與組合數性質,容易產生的錯誤是重複和遺漏計數。 總之,解決排列組合問題的基本規律,即:分類相加,分步相乘,排組分清,加乘明確;有序排列,無序組合;正難則反,間接排除等。 其次,我們在抓住問題的本質特徵和規律,靈活運用基本原理和公式進行分析解答的同時,還要注意講究一些解題策略和方法技巧,使一些看似複雜的問題迎刃而解。下面介紹幾種常用的解題方法和策略。 一.特殊元素(位置)的“優先安排法”:對於特殊元素(位置)的排列組合問題,一般先考慮特殊,再考慮其他。