高中數學知識點總結

　　1、《集合與函式》。

　　子交併補集，還有冪指對函式。性質奇偶與增減，觀察圖象最明顯。複合函式式出現，性質乘法法則辨，若要詳細證明它，還須將那定義抓。指數與對數函式，兩者互為反函式。底數非1的正數，1兩邊增減變故。函式定義域好求。分母不能等於0，偶次方根鬚非負，零和負數無對數。正切函式角不直，餘切函式角不平；其餘函式實數集，多種情況求交集。

　　2、《三角函式》。

　　三角函式是函式，象限符號座標注。函式圖象單位圓，週期奇偶增減現。同角關係很重要，化簡證明都需要。正六邊形頂點處，從上到下弦切割中心記上數字1，連結頂點三角形；向下三角平方和，倒數關係是對角，頂點任意一函式，等於後面兩根除。誘導公式就是好，負化正後大化小，變成稅角好查表，化簡證明少不了。二的一半整數倍，奇數化餘偶不變，將其後者視銳角，符號原來函式判。兩角和的餘弦值，化為單角好求值。

　　3、《不等式》。

　　解不等式的途徑，利用函式的性質。對指無理不等式，化為有理不等式。高次向著低次代，步步轉化要等價。數形之間互轉化，幫助解答作用大。證不等式的方法，實數性質威力大。求差與0比大小，作商和1爭高下。直接困難分析好，思路清晰綜合法。非負常用基本式，正面難則反證法。還有重要不等式，以及數學歸納法。圖形函式來幫助，畫圖建模構造法。

　　4、《數列》。

　　等差等比兩數列，通項公式N項和。兩個有限求極限，四則運算順序換。數列問題多變幻，方程化歸整體算。數列求和比較難，錯位相消巧轉換，取長補短高斯法，裂項求和公式算。歸納思想非常好，編個程式好思考：一算二看三聯想，猜測證明不可少。還有數學歸納法，證明步驟程式化：首先驗證再假定，從 K向著K加1，推論過程須詳盡，歸納原理來肯定。

　　5、《複數》。

　　虛數單位i一出，數集擴大到複數。一個複數一對數，橫縱座標實虛部。對應複平面上點，原點與它連成箭。箭桿與X軸正向，所成便是輻角度。箭桿的長即是模，常將數形來結合。代數幾何三角式，相互轉化試一試。代數運算的實質，有i多項式運算。i的正整數次慕，四個數值週期現。一些重要的結論，熟記巧用得結果。虛實互化本領大，複數相等來轉化。

　　6、選擇題。

　　排除:排除方法是根據問題和相關知識你就知道你肯定不選擇這一項,因此只剩下正確的選項，如果不能立即獲得正確的選項,但是你們還是要對自己的需求都是要對這些有應的標準,提高解決問題的精度，注意去除這種方式還是一種解答這種大麻煩的好方式,也是解決選擇問題的常用方法。

　　特殊值法:也就是說,根據標題中的條件,擇選出來這種獨特的方式還有知道他們,耳膜的內容關鍵都是要進行測量，在你使用這種方式答題的時候,你還是要看看這些方式都是有很多的要求會符合,你可以好好計算。

　　透過推測和測量,可以得到直接觀測或結果:近年來,人們經常用這種方法來探索高考題中問題的規律性.這類問題的主要解決方法是採用不完整的歸類方式,透過實驗、猜測、試錯驗證、總結、歸納等過程,使問題得以解決。

　　1、常用數學公式表

　　（1）乘法與因式分解

　　a2-b2=(a+b)(a-b)；a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)；a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2)。

　　（2）三角不等式

　　|a+b|≤|a|+|b|；|a-b|≤|a|+|b|；|a|≤b-b≤a≤b；|a-b|≥|a|-|b|-|a|≤a≤|a|。

　　（3）一元二次方程的解：-b+√(b2-4ac)/2a-b-b+√(b2-4ac)/2a。

　　（4）根與係數的關係：X1+X2=-b/aX1*X2=c/a，注:韋達定理。

　　（5）判別式

　　1）b2-4a=0，注:方程有相等的兩實根。

　　2）b2-4ac>0，注:方程有一個實根。

　　3）b2-4ac

　　1、基本初等函式

　　指數、對數、冪函式三大函式的運算性質及影象

　　函式的幾大要素和相關考點基本都在函式影象上有所體現，單調性、增減性、極值、零點等等。關於這三大函式的運算公式，多記多用，多做一點練習，基本就沒問題。

　　函式影象是這一章的重難點，而且影象問題是不能靠記憶的，必須要理解，要會熟練的畫出函式影象，定義域、值域、零點等等。對於冪函式還要搞清楚當指數冪大於一和小於一時影象的不同及函式值的大小關係，這也是常考點。另外指數函式和對數函式的對立關係及其相互之間要怎樣轉化等問題，需要著重回看課本例題。

　　2、函式的應用

　　這一章主要考是函式與方程的結合，其實就是函式的零點，也就是函式影象與X軸的交點。這三者之間的轉化關係是這一章的重點，要學會在這三者之間靈活轉化，以求能最簡單的解決問題。關於證明零點的方法，直接計算加得必有零點，連續函式在x軸上方下方有定義則有零點等等，這些難點對應的證明方法都要記住，多練習。二次函式的零點的Δ判別法，這個需要你看懂定義，多畫多做題。

　　3、空間幾何

　　三檢視和直觀圖的繪製不算難，但是從三檢視復原出實物從而計算就需要比較強的空間感，要能從三張平面圖中慢慢在腦海中畫出實物，這就要求學生特別是空間感弱的學生多看書上的例圖，把實物圖和平面圖結合起來看，先熟練地正推，再慢慢的逆推（建議用紙做一個立方體來找感覺）。

　　在做題時結合草圖是有必要的，不能單憑想象。後面的錐體、柱體、臺體的表面積和體積，把公式記牢問題就不大。

　　4、點、直線、平面之間的位置關係

　　這一章除了面與面的相交外，對空間概念的要求不強，大部分都可以直接畫圖，這就要求學生多看圖。自己畫草圖的時候要嚴格注意好實線虛線，這是個規範性問題。

　　關於這一章的內容，牢記直線與直線、面與面、直線與面相交、垂直、平行的幾大定理及幾大性質，同時能用圖形語言、文字語言、數學表示式表示出來。只要這些全部過關這一章就解決了一大半。這一章的難點在於二面角這個概念，大多同學即使知道有這個概念，也無法理解怎麼在二面裡面做出這個角。對這種情況只有從定義入手，先要把定義記牢，再多做多看，這個沒有什麼捷徑可走。

　　5、圓與方程

　　能熟練地把一般式方程轉化為標準方程，通常的考試形式是等式的一邊含根號，另一邊不含，這時就要注意開方後定義域或值域的限制。透過點到點的距離、點到直線的距離、圓半徑的大小關係來判斷點與圓、直線與圓、圓與圓的位置關係。另外注意圓的對稱性引起的相切、相交等的多種情況，自己把幾種對稱的形式羅列出來，多思考就不難理解了。

　　6、三角函式

　　考試必在這一塊出題，且題量不小！誘導公式和基本三角函式影象的一些性質，沒有太大難度，只要會畫圖就行。難度都在三角函式形函式的振幅、頻率、週期、相位、初相上，及根據最值計算A、B的值和週期，及恆等變化時的影象及性質變化，這部分的知識點內容較多，需要多花時間，不要再定義上死扣，要從影象和例題入手。

　　7、平面向量

　　向量的運算性質及三角形法則、平行四邊形法則的難度都不大，只要在計算的時候記住要“同起點的向量”這一條就OK了。向量共線和垂直的數學表達，是計算當中經常用到的公式。向量的共線定理、基本定理、數量積公式。分點座標公式是重點內容，也是難點內容，要花心思記憶。

　　8、三角恆等變換

　　這一章公式特別多，像差倍半形公式這類內容常會出現，所以必須要記牢。由於量比較大，記憶難度大，所以建議用紙寫好後貼在桌子上，天天都要看。要提一點，就是三角恆等變換是有一定規律的，記憶的時候可以集合三角函式去記。

　　9、解三角形

　　掌握正弦、餘弦公式及其變式、推論、三角面積公式即可。

　　10、數列

　　等差、等比數列的通項公式、前n項及一些性質常出現於填空、解答題中，這部分內容學起來比較簡單，但考驗對其推導、計算、活用的層面較深，因此要仔細。考試題中，通項公式、前n項和的內容出現頻次較多，這類題看到後要帶有目的的去推導就沒問題了。

　　11、不等式

　　這一章一般用線性規劃的形式來考察學生，這種題通常是和實際問題聯絡的，所以要會讀題，從題中找不等式，畫出線性規劃圖，然後再根據實際問題的限制要求來求最值。