麥克勞林公式和泰勒公式區別

　　麥克勞林公式和泰勒公式的區別是定義不同，意義不同，泰勒公式的意義是把複雜的函式簡單化，也即是化成多項式函式，麥克勞林公式的意義是在0點，對函式進行泰勒展開。

　　泰勒公式得名於英國數學家布魯克·泰勒。他在1712年的一封信裡首次敘述了這個公式，儘管1671年詹姆斯·格雷高裡已經發現了它的特例。拉格朗日在1797年之前，最先提出了帶有餘項的現在形式的泰勒定理。

　　麥克勞林公式是泰勒公式的一種特殊形式。如果函式足夠平滑的話，在已知函式在某一點的各階導數值的情況之下，泰勒公式可以用這些導數值做係數構建一個多項式來近似函式在這一點的鄰域中的值。泰勒公式還給出了這個多項式和實際的函式值之間的偏差。

　　泰勒公式的意義是把複雜的函式簡單化，也即是化成多項式函式，泰勒公式是在任何點的展開形式。麥克勞林公式的意義是在0點，對函式進行泰勒展開。

　　區別在於，泰勒展開是有限個冪函式之和再加一個拉格朗日餘項，而冪級數是函式項級數，是無數個冪函式之和。一個函式能否在某個區間展開成冪級數等價於，其泰勒展開的拉格朗日餘項在這個區域內是否趨於零。

　　泰勒公式，應用於數學、物理領域，是一個用函式在某點的資訊描述其附近取值的公式。如果函式足夠平滑的話，在已知函式在某一點的各階導數值的情況之下，泰勒公式可以用這些導數值做係數構建一個多項式來近似函式在這一點的鄰域中的值。泰勒公式還給出了這個多項式和實際的函式值之間的偏差。