黎曼幾何在實際中的作用

　　黎曼幾何是非歐幾何的一種，亦稱橢圓幾何，德國數學家黎曼對空間與幾何的概念作了深入的研究並創立了黎曼幾何，開創了幾何學的一片新的領域，黎曼的研究是以高斯關於曲面的內蘊微分幾何為基礎的，在黎曼幾何中，最重要的一種物件就是常曲率空間，近代黎曼幾何在廣義相對論裡得到了重要的應用，黎曼幾何在數學中也是重要的工具，它不僅是微分幾何的基礎，也應用於微分方程、變分法和複變函式論等實際方面。

　　黎曼幾何包含黎曼曲面，曲面是幾何的一種。黎曼流形上的幾何學，簡稱黎曼幾何。黎曼將曲面本身看成一個獨立的幾何實體，而不是把它僅僅看作歐幾里得空間中的一個幾何實體。在數學中，黎曼曲面是德國數學家黎曼為了給多值解析函式設想一個單值的定義域而提出的一種曲面。

　　因為黎曼認為兩平行線相交於無窮點，所以沒有平行線。黎曼幾何是黎曼流形上的幾何學，簡稱黎曼幾何。是由德國數學家黎曼在19世紀中期提出的幾何學理論。黎曼將曲面本身看成一個獨立的幾何實體，而不是把它僅僅看作歐幾里得空間中的一個幾何實體。他首先發展了空間的概念，提出了幾何學研究的物件應是一種多重廣義量 。黎曼幾何中的一個基本問題是微分形式的等價性問題。黎曼幾何與偏微分方程、多複變函式論、代數拓撲學等學科互相滲透，相互影響，在現代數學和理論物理學中有重大作用。