黎曼病態函式是什麼

　　在數學分析和實變函式中，常常見到一些病態函式，如取整函式、純小數函式、符號函式、Dirichlet函式、Riemann函式、Heaviside函式等等，把它們稱為病態函式，是因為它們的定義及性質都比較特殊，不同於一般的初等函式，但重要的是還和人們的認識水平有關。

　　因為對一些奇特性質難以解釋或找不到直觀背景等原因而稱之為病態，而稱其為病態也只是相對的，隨著科學技術的發展，以及人們所處理問題的日益複雜，一些原來看似病態的函式，現在看來卻是性質良好的，並且還發揮著重要的作用。

　　這些函式是隨著人們對函式概念的本質的深化認識而人為地構造出來的，利用這些函式常常可非從正面或反面說明實分析中某些重要概念和原理，使實分析的理論臻於完善。

　　一般所謂的病態函式，往往指處處連續但處處不可導的函式，如魏爾斯特拉斯函式，它是由一個無窮級數定義的，可以直觀地想象它，就是一條連續的鋸齒狀折線，但鋸齒的大小無限地小。

　　黎曼猜想是一個二階邏輯問題,無法得到完整證明。 黎曼猜想:所有的 “零點” 是一個集合,零點是這個物件上的函式,按照通常數學中定義,一個n元函式就是從論域A的個體的所有n元組的集合至A的一個對映。當用“所有個體”“存在個體”,量詞加在論域的個體上,稱為一階量詞。 ” 所有函式”,“ 黎曼猜想:所有的A(零點)成立的充分必要條件是包含在A中的B(實部1/2上)的成立。

　　1、黎曼猜想（或稱黎曼假設）是關於黎曼ζ函式ζ(s)的零點分佈的猜想，由數學家波恩哈德·黎曼於1859年提出。德國數學家戴維·希爾伯特在第二屆國際數學家大會上提出了20世紀數學家應當努力解決的23個數學問題，其中便包括黎曼假設。現今克雷數學研究所懸賞的世界七大數學難題中也包括黎曼假設；

　　2、雖然在知名度上，黎曼猜想不及費爾馬猜想和哥德巴赫猜想，但它在數學上的重要性要遠遠超過後兩者，是當今數學界最重要的數學難題，當今數學文獻中已有超過一千條數學命題以黎曼猜想（或其推廣形式）的成立為前提；

　　3、2018年9月，邁克爾·阿蒂亞宣告證明黎曼猜想，於9月24日海德堡獲獎者論壇上宣講。9月24日，邁克爾·阿蒂亞貼出了他證明黎曼假設（猜想）的預印本。黎曼猜想與費馬大定理已經成為廣義相對論和量子力學融合的m理論幾何拓撲載體。