0的階乘就是1，這是人為的規定。但是這個人為規定不是隨意規定的。是根據正整數的階乘運算關係擴充套件而來的。因為本來n（n是正整數）的階乘就是從1×2×……×n這n個數相乘。
但是這個定義對0就無效了。那麼人們只能根據不同數的階乘關係來擴充套件定義。從正整數的階乘能看出來，（n+1）！÷n！=n+1，所以n！=（n+1）！÷（n+1）。那麼把這個式子擴充套件到0上，就得到0！=1！÷1=1÷1=1。就是這樣擴充套件定義的。
0的階乘就是1，這是人為的規定。但是這個人為規定不是隨意規定的。是根據正整數的階乘運算關係擴充套件而來的。因為本來n（n是正整數）的階乘就是從1×2×……×n這n個數相乘。
但是這個定義對0就無效了。那麼人們只能根據不同數的階乘關係來擴充套件定義。從正整數的階乘能看出來，（n+1）！÷n！=n+1，所以n！=（n+1）！÷（n+1）。那麼把這個式子擴充套件到0上，就得到0！=1！÷1=1÷1=1。就是這樣擴充套件定義的。
0的階乘為1。具體如下：一個正整數的階乘是所有小於及等於該數的正整數的積，並且有0的階乘為1。簡單認為是規定的，但它具有道理。階乘是一個遞推定義，n階乘等於n乘以n減一的階乘，那麼必然有一個初值需要人為規定。1階乘等於1，根據1階乘等於1乘以0階乘，所以0階乘等於1而不是0。
由於正整數的階乘是一種連乘運算，而0與任何實數相乘的結果都是0。一個正整數的階乘（factorial）是所有小於及等於該數的正整數的積，並且0的階乘為1。自然數n的階乘寫作n!。1808年，基斯頓·卡曼引進這個表示法。
自然數是指用以計量事物的件數或表示事物次序的數。即用數碼0，1，2，3，4……所表示的數。自然數由0開始，一個接一個，組成一個無窮的集體。自然數有有序性，無限性。分為偶數和奇數，合數和質數等。