一元三次方程因式分解，解方程x³-x=0。對左邊作因式分解，得x(x+1)(x-1)=0，得方程的三個根，x1=0；x2=1；x3=-1。把一個多項式化為幾個最簡整式的乘積的形式，這種變形叫做把這個因式分解也叫作分解因式。它是中學數學中最重要的恆等變形之一，它被廣泛地應用於初等數學之中，是我們解決許多數學問題的有力工具。因式分解方法靈活，技巧性強，學習這些方法與技巧，不僅是掌握因式分解內容所必需的，而且對於培養學生的解題技能，發展學生的思維能力，都有著十分獨特的作用。
一元三次方程因式分解，解方程x³-x=0。對左邊作因式分解，得x(x+1)(x-1)=0，得方程的三個根，x1=0；x2=1；x3=-1。把一個多項式化為幾個最簡整式的乘積的形式，這種變形叫做把這個因式分解也叫作分解因式。它是中學數學中最重要的恆等變形之一，它被廣泛地應用於初等數學之中，是我們解決許多數學問題的有力工具。因式分解方法靈活，技巧性強，學習這些方法與技巧，不僅是掌握因式分解內容所必需的，而且對於培養學生的解題技能，發展學生的思維能力，都有著十分獨特的作用。
一元n次方程有n個根，包括實根虛根。一元n次方程，存在無實數解的情況。如果有實數，那麼n次方程就有n個實數根。這n個實數根，可能互不相等，也可能相等。
例如：
一元二次方程，如果判別式小於0，那就沒有實數根。如果判別式等於0，那就有2個相等的實數根；如果判別式大於0，那就有2個不相等的實數根。
3次多項式的因式分解方法主要還是先觀察出它的一個根，然後判定它含有哪個一次因子，分解後就變為二次的了。分解因式的方法是多樣的，且其方法之間相互聯絡，一道題很可能要同時運用多種方法才可能完成。
F[x]中任一個次數不小於1的多項式都可以分解為F上的不可約多項式的乘積，而且除去因式的次序以及常數因子外，分解的方法是惟一的。
當F是複數域C時，根據代數基本定理，可證C[x]中不可約多項式都是一次的。因此，每個復係數多項式都可分解成一次因式的連乘積。
當F是實數域R時，由於實係數多項式的虛根是成對出現的，即虛根的共軛數仍是根，因此R[x]中不可約多項式是一次的或二次的。所以每個實係數多項式都可以分解成一些一次和二次的不可約多項式的乘積。實係數二次多項式αx2+bx+с不可約的充分必要條件是其判別式b2-4αс