一元二次方程ax2+bx+c=0有實根的條件：b2-4ac≥0，且a≠0。由代數基本定理，一元二次方程有且僅有兩個根（重根按重數計算），根的情況由判別式（△=b2-4ac）決定。
判別式
利用一元二次方程根的判別式可以判斷方程的根的情況。
一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根與根的判別式（△=b2-4ac）有如下關係：
①當△＞0時，方程有兩個不相等的實數根；
②當△＝0時，方程有兩個相等的實數根；
③當△＜0時，方程無實數根，但有2個共軛復根。
上述結論反過來也成立。
什麼是實根
根就是指方程的解，所謂實根就是指方程式的解為實數解。實數包括正數，負數和0。有些方程有增根，需要檢驗之後再捨去。實數根就是指方程式的解為實數，實數根也經常被叫為實根。
一元二次方程有實數根的意思是一元二次方程的解為實數，而且實數根包括正數，負數和0，其中負數包括負整數和負分數、虛數，實數包括有理數和無理數。
一元二次方程是隻含有一個未知數，並且未知數項的最高次數是2的整式方程；而且一元二次方程經過整理都可化成一般形式ax²+bx+c=0（a≠0）。
方程有實根的條件為，一元二次方程中，b2－4ac不小於0；一元一次方程中，未知數係數不為0；二元一次方程組中自變數係數不相等；一元一次不等式組中，兩個解集有交集。
一元二次方程
b2－4ac>0時，方程有兩個不同實根。
b2－4ac=0時，方程有兩個相同實根即重根。
一元一次方程
ax=b,當a≠0時方程有實根。
二元一次方程組
y=ax+b①
y=Ax+B②
a≠A時方程有實根。
1、一元二次方程的求根公式，將一元二次方程ax2＋bx＋c=0(a≠0)進行配方，當b2－4ac≥0時的根為x=（-b±√（b*b-4ac））/2a， 該式稱為一元二次方程的求根公式，用求根公式解一元二次方程的方法稱為求根公式法，簡稱公式法。(1)一元二次方程的公式的推導過程，就是用配方法解一般形式的一元 ...
1、一元二次方程應用題有：增長率問題；行程問題；經濟問題；工程問題。
2、列方程解應用題的基本步驟：審（審題）；找（找出題中的量，分清有哪些已知量、未知量，哪些是要求的未知量和所涉及的基本數量關係、相等關係）；設（設元，包括設直接未知數或間接未知數）；表（用所設的未知數字母的代數式表示其他的相關量）； ...
一元二次方程的根是使這個一元二次方程兩邊相等的未知數的值，也叫一元二次專方程的解。
只含有一個未知屬數（一元），並且未知數項的最高次數是2（二次）的整式方程叫做一元二次方程。一元二次方程經過整理都可化成一般形式ax²+bx+c=0（a≠0）。其中ax²叫作二次項，a是二次項係數；bx叫作一次項，b是一 ...
解一元二次方程的方法有配方法、公式法、因式分解法，其中式分解法又分“提公因式法”、“公式法（又分“平方差公式”和“完全平方公式”兩種）”和“十字相乘法”。
一元二次方程成立必須同時滿足是整式方程，即等號兩邊都是整式，方程中如果有分母，且未知數在分母上；而且還要滿足只含有一個未知數，未知數項的最高次數是 ...
一元二次方程的根與係數的關係：x1+x2=-b/a，x1x2=c/a。只含有一個未知數（一元），並且未知數項的最高次數是2（二次）的整式方程叫做一元二次方程。
一元二次方程經過整理都可化成一般形式ax²+bx+c=0（a≠0）。其中ax²叫作二次項，a是二次項係數；bx叫作一次項，b是一次項係數；c叫 ...
1、一元二次方程應用題有：增長率問題；行程問題；經濟問題；工程問題。
2、列方程解應用題的基本步驟：審（審題）；找（找出題中的量，分清有哪些已知量、未知量，哪些是要求的未知量和所涉及的基本數量關係、相等關係）；設（設元，包括設直接未知數或間接未知數）；表（用所設的未知數字母的代數式表示其他的相關量）； ...
根的分佈一般指一元二次方程實根分佈問題，是一類透過題幹中根的分佈確定一元二次函式引數取值範圍的問題。根的分佈是初中數學一元二次函式的基礎內容。一元二次方程的根實質上對應二次函式圖象與x軸的交點橫座標。事實上，二次方程求根公式(能因式分解先分解)和韋達定理可求解某些一元二次方程根的分佈問題，但是不如二次函式 ...