三角形的幾個心的定義及性質

　　1、內心：三條角平分線的交點，也是三角形內切圓的圓心。

　　性質：到三邊距離相等。

　　2、外心：三條中垂線的交點，也是三角形外接圓的圓心。

　　性質：到三個頂點距離相等。

　　3、重心：三條中線的交點。

　　性質：三條中線的三等分點，到頂點距離為到對邊中點距離的2倍。

　　4、垂心：三條高所在直線的交點。

　　性質：此點分每條高線的兩部分乘積。

　　5、旁心：三角形任意兩角的外角平分線和第三個角的內角平分線的交點。

　　性質：到三邊的距離相等。

　　三角形垂心定義：三角形三條邊上的高相交於一點，這一點叫做三角形的垂心。

　　三角形重心定義：三角形三條邊上的中線交於一點，這一點叫做三角形的重心。

　　三角形外心定義：三角形三邊的中垂線交於一點，這一點為三角形外接圓的圓心，同時也是三角形外心 。

　　三角形內心定義：三角形三內角平分線交於一點，這一點為三角形內切圓的圓心，同時也是三角形內心。

　　三角形的相關性質：

　　1、三角形的任何兩邊的和一定大於第三邊。

　　2、三角形內角和等於180度。

　　三角形的三條邊的中線交於一點，該點叫做三角形的重心。重心到三角形3個頂點距離的平方和最小。三角形外接圓的圓心，叫做三角形的外心。三角形的三條邊的垂直平分線交於一點，該點即為該三角形的外心。

　　三角形的三條高（所在直線）交於一點，該點叫做三角形的垂心。垂心到三角形一頂點距離為此三角形外心到此頂點對邊距離的2倍。三角形內切圓的圓心，叫做三角形的內心。