二次型化為標準形的意義

　　二次型化為標準形的意義是可以明顯的看出二次函式的對稱軸，以及是否與x軸有交點，同時知道x求y也比較好算。

　　二次型是n個變數的二次多項式稱為二次型，即在一個多項式中，未知數的個數為任意多個，但每一項的次數都為2的多項式。線性代數的重要內容之一，它起源於幾何學中二次曲線方程和二次曲面方程化為標準形問題的研究。二次型理論與域的特徵有關。

　　任何非零的n維二次形式定義在投影空間中一個n-2維的投影空間。在這種方式下可把3維二次形式視覺化為圓錐曲線。

　　透過一個正交變換，正交變換是保持向量的長度（範數）不變的，也保持兩個向量的夾角不變，有點像剛體。這實質上是再做一個旋轉，將二次型化到主軸上。有一個定理（schur定理）也與這個問題相關。標準型可以明顯的看出二次函式的對稱軸，以及是否與x軸有交點，同時知道x求y也比較好算。

　　二次型：n個變數的二次多項式稱為二次型，即在一個多項式中，未知數的個數為任意多個，但每一項的次數都為2的多項式。線性代數的重要內容之一，它起源於幾何學中二次曲線方程和二次曲面方程化為標準形問題的研究。二次型理論與域的特徵有關。

　　1、二次型的意義：二次型處於比較重要的地位，利用二次型可以把任何一個方陣JORDAN標準化，對研究矩陣非常有用，二次型起源於對二維和三維直角座標系的研究，如一個向量是一個有方向的線段，由長度和方向同時表示。這樣向量可以用來表示物理量，比如力，也可以和標量做加法和乘法。

　　2、二次型的應用：二次型理論有著悠久的歷史和豐富的內容。隨著科學技術的發展，特別是電子計算機使用的日益普遍，作為重要的數學工具之一，二次型的應用已經深入到了自然科學、社會科學、工程技術、經濟、管理等各個領域。