二次型配方法技巧

　　若二次型中不含有平方項則先湊出平方項；若二次型中含有平方項x1，則將含x1的所有項放入一個平方項裡,多退少補，將二次型中所有的x1處理好，接著處理x2,以此類推。

　　二次型是n個變數的二次多項式稱為二次型，即在一個多項式中，未知數的個數為任意多個，但每一項的次數都為2的多項式。

　　二次型配方法

　　（1）若二次型中不含有平方項則先湊出平方項：令x1=y1+y2,x2=y1-y2,則x1x2=y1^2-y2^2。

　　（2）若二次型中含有平方項x1，則將含x1的所有項放入一個平方項裡,多退少補，將二次型中所有的x1處理好，接著處理x2,以此類推。例如：x1^2-4x1x2+4x1x3=x1^2-4x1(x2-x3)+4(x2-x3)^2-4(x2-x3)^2=[x1-(x2-x3)]^2-4(x2-x3)^2。

　　二次函式求根的方法有配方法和公式法。在數學中，把形如y=ax^2+bx+c（其中a，b，c是常數，a≠0）的函式叫做二次函式，二次函式的影象是一條主軸平行於y軸的拋物線。

　　1、配方法：

　　首先，明確的是配方法就是將關於兩個數（或代數式，但這兩個一定是平方式），寫成（a+b）^2的形式或（a-b）^2的形式。

　　將（a+b）^2的展開，得（a+b）^2=a^2+2ab+b^2。

　　故需配成（a+b）^2的形式，就必須要有a^2，2ab，b^2，則選定要進行配方的物件後（就是a^2和b^2，這就是核心，一定要有這兩個物件，否則無法使用配方公式），即進行新增和去增。

　　2、公式法：

　　二次函式求根公式法：推導一下ax^2+bx+c=0的解。移項，ax^2+bx=-c兩邊除a，然後再配方，x^2+(b/a)x+(b/2a)^2=-c/a+(b/2a)^2[x+b/(2a)]^2=[b^2-4ac]/(2a)^2兩邊開平方根，解得x=[-b±√(b2-4ac)]/(2a)。

　　二次函式配方法的過程是把二次項係數提出來，在括號內，加上一次項係數一半的平方，同時減去，以保證值不變。這時就能找到完全平方了。然後再把二次項係數乘進來即可。

　　二次函式的基本表示形式為y=ax²+bx+c（a≠0）。二次函式最高次必須為二次，二次函式的影象是一條對稱軸與y軸平行或重合於y軸的拋物線。

　　二次函式表示式為y=ax²+bx+c（且a≠0），它的定義是一個二次多項式或單項式。

　　如果令y值等於零，則可得一個二次方程。該方程的解稱為方程的根或函式的零點。