什麼叫做直角邊等於斜邊的一半

　　這是一種直角三角形特殊的性質，也就是直角邊的長度等於斜邊長度的二分之一，但是這種情況只發生在一個角是三十度或者六十度的直角三角形內，因為當你把斜邊的中點跟直角那個點連線，這時候，直角三角形被分作一個等邊三角形和一個等腰三角形，據等邊三角形和等腰三角形的特殊性質，便可以得出此時直角邊等於斜邊的一半，這種情況的成立前提必須是一個角為三十度或者六十度的直角三角形。

　　60度所對的直角邊是斜邊的二分之根號三。30度所對的直角邊是斜邊的一半，那麼30度所對的直角邊、斜邊、60度所對的直角邊的比就是1比2比根號三。所以斜邊與60度所對的直角邊的比為2比根號三，即60度所對的直角邊是斜邊的二分之根號三。

　　證法1：

　　ΔABC是直角三角形,作AB的垂直平分線n交BC於D

　　∴ AD=BD（線段垂直平分線上的點到這條線段兩端點的距離相等）

　　以DB為半徑,D為圓心畫弧,與BC在D的另一側交於C'

　　∴DC’=AD=BD∴∠BAD=∠ABD ∠C’AD=∠AC’D （等邊對等角）

　　又∵∠BAD+∠ABD+∠C’AD+∠AC’D =180°（三角形內角和定理）

　　∴∠BAD+∠C’AD=90° 即：∠BAC’=90°

　　又∵∠BAC=90°

　　∴∠BAC=∠BAC’

　　∴C與C’重合（也可用垂直公理證明 ：假使C與C’不重合 由於CA⊥AB,C’A⊥AB 故過A有CA、C’A兩條直線與AB垂直 這就與垂直公理矛盾 ∴假設不成立 ∴C與C’重合）

　　∴DC=AD=BD∴AD是BC上的中線且AD=BC/2這就是直角三角形斜邊上的中線定理。

　　證法2：

　　ΔABC是直角三角形,AD是BC上的中線,作AB的中點E,連線DE

　　∴BD=CB/2,DE是ΔABC的中位線

　　∴DE‖AC（三角形的中位線平行於第三邊）

　　∴∠DEB=∠CAB=90°（兩直線平行,同位角相等）

　　∴DE⊥AB

　　∴E是AB的垂直平分線

　　∴AD=BD（線段垂直平分線上的點到這條線段兩端點的距離相等）

　　∴AD=CB/2