公司解除勞動合同是合法的情況有：
1、在試用期間被證明不符合錄用條件的；
2、嚴重違反用人單位的規章制度的；
3、嚴重失職，營私舞弊，給用人單位造成重大損害的；
4、勞動者同時與其他用人單位建立勞動關係，對完成本單位的工作任務造成嚴重影響，或者經用人單位提出，拒不改正的；
5、被依法追究刑事責任的。
【法律依據】
根據《勞動合同法》第三十七條，勞動者提前三十日以書面形式通知用人單位，可以解除勞動合同。勞動者在試用期內提前三日通知用人單位，可以解除勞動合同。
公司解除勞動合同是合法的情況有：
1、在試用期間被證明不符合錄用條件的；
2、嚴重違反用人單位的規章制度的；
3、嚴重失職，營私舞弊，給用人單位造成重大損害的；
4、勞動者同時與其他用人單位建立勞動關係，對完成本單位的工作任務造成嚴重影響，或者經用人單位提出，拒不改正的；
5、被依法追究刑事責任的。
【法律依據】
根據《勞動合同法》第三十七條，勞動者提前三十日以書面形式通知用人單位，可以解除勞動合同。勞動者在試用期內提前三日通知用人單位，可以解除勞動合同。
根據《勞動合同法》第四十二條，勞動者有下列情形之一的，用人單位不得依照本法第四十條、第四十一條的規定解除勞動合同：
(一)從事接觸職業病危害作業的勞動者未進行離崗前職業健康檢查，或者疑似職業病病人在診斷或者醫學觀察期間的;
(二)在本單位患職業病或者因工負傷並被確認喪失或者部分喪失勞動能力的;
(三)患病或者非因工負傷，在規定的醫療期內的;
(四)女職工在孕期、產期、哺乳期的;
(五)在本單位連續工作滿十五年，且距法定退休年齡不足五年的;
(六)法律、行政法規規定的其他情形。
正規公司自用工之日起一個月沒有簽訂勞動合同是不合法的。
【法律依據】
根據《勞動合同法》第十條，建立勞動關係，應當訂立書面勞動合同。已建立勞動關係，未同時訂立書面勞動合同的，應當自用工之日起一個月內訂立書面勞動合同。用人單位與勞動者在用工前訂立勞動合同的，勞動關係自用工之日起建立。