以知圓直徑求圓內最大正方形邊長

　　若在圓內的正方形的邊長最大，則正方形的對角線最大，對角線最大時為直徑，設圓的半徑為r，則對角線為2r，所以圓內正方形最大邊長為根號2乘r

　　思路：要求矩形面積最大，何時最大呢，肯定有一條邊落在半圓唯一的直徑上，那麼不妨將此半圓沿該直徑翻轉180度，則形成一個圓，而我們要求的矩形成了兩個，而且剛好組成一個大的矩形，面積是原來的兩倍，若原面積最大，則新矩形面積也得最大，而圓中面積最大的矩形是以直徑為對角線的正方形，則原半圓中面積最大的矩形則是該正方形面積的一半，正方形面積是圓的直徑乘以半徑。

　　演算法：連線圓心與此點，再過此點作一條垂直於這條線段的直線，截圓得到圓的最短弦。

　　證明：假設有一條過此點的最短弦b不同於剛才作出的這一條a，畫圖可知，圓心到b的距離d小於圓心到此點的距離，由圓內的典型三角形,設半徑為r，b的弦長等於2倍根號下r的平方減去d的平方，一定大於a的弦長，所以，a是最短弦。