求冪級數收斂區間公式:p=lim[|an|^(1/n)]。冪級數,是數學分析當中重要概念之一,是指在級數的每一項均為與級數項序號n相對應的以常數倍的(x-a)的n次方(n是從0開始計數的整數,a為常數)。
收斂是一個經濟學、數學名詞,是研究函式的一個重要工具,是指會聚於一點,向某一值靠近。收斂型別有收斂數列、函式收斂、全域性收斂、區域性收斂。
求冪級數收斂區間公式:p=lim[|an|^(1/n)]。冪級數,是數學分析當中重要概念之一,是指在級數的每一項均為與級數項序號n相對應的以常數倍的(x-a)的n次方(n是從0開始計數的整數,a為常數)。
收斂是一個經濟學、數學名詞,是研究函式的一個重要工具,是指會聚於一點,向某一值靠近。收斂型別有收斂數列、函式收斂、全域性收斂、區域性收斂。
冪級數收斂的判別方法:∑x^(2n+1)/(2n+1),
收斂半徑R=lima/a=lim[2(n+1)+1]/(2n+1)=lim(2n+3)/(2n+1)=1。
當x=1時,冪級數變為∑1/(2n+1)。
>∑1/[2(n+1)]=(1/2)∑1/(n+1)。
後者發散,則級數發散;
當x=-1時,冪級數變為-∑1/(2n+1)。
因∑1/(2n+1)發散,則級數發散。
故收斂域是x∈(-1,1)。
即x∈(-1,1)時收斂,x∈(-∞,-1]∪[1,+∞)時發散。
建議:用比較判別法判斷級數的收斂性時,通常構造另一級數。根據另一級數判斷所求級數的斂散性。
冪級數展開式對函式求各階導數,然後求各階導數在指定點的值,從而求得冪級數的各個係數。需要注意的是,逐項積分法來求冪級數展開式,會有一個常數出現,這個常數是需要確定的。確定的方法就是透過在展開點對函式與展開式取值,令兩邊相等,就得到了常數的值。
冪級數是數學分析當中重要概念之一,是指在級數的每一項均為與級數項序號n相對應的以常數倍的(x-a)的n次方(n是從0開始計數的整數,a為常數)。冪級數是數學分析中的重要概念,被作為基礎內容應用到了實變函式、複變函式等眾多領域當中。