冪級數收斂的判別方法

　　冪級數收斂的判別方法：∑x^（2n+1）/（2n+1），

　　收斂半徑R=lima/a=lim[2(n+1)+1]/(2n+1)=lim(2n+3)/(2n+1)=1。

　　當x=1時，冪級數變為∑1/(2n+1)。

　　>∑1/[2(n+1)]=(1/2)∑1/(n+1)。

　　後者發散，則級數發散；

　　當x=-1時，冪級數變為-∑1/(2n+1)。

　　因∑1/(2n+1)發散，則級數發散。

　　故收斂域是x∈(-1，1)。

　　即x∈(-1，1)時收斂，x∈(-∞，-1]∪[1，+∞)時發散。

　　建議：用比較判別法判斷級數的收斂性時，通常構造另一級數。根據另一級數判斷所求級數的斂散性。

　　求冪級數收斂區間公式：p=lim[|an|^（1/n）]。冪級數，是數學分析當中重要概念之一，是指在級數的每一項均為與級數項序號n相對應的以常數倍的（x-a）的n次方（n是從0開始計數的整數，a為常數）。

　　收斂是一個經濟學、數學名詞，是研究函式的一個重要工具，是指會聚於一點，向某一值靠近。收斂型別有收斂數列、函式收斂、全域性收斂、區域性收斂。

　　缺項冪級數求收斂半徑應該開根號，收斂半徑r是一個非負的實數或無窮大，使得在|z-a|r時冪級數發散。具體來說，當z和a足夠接近時，冪級數就會收斂，反之則可能發散。收斂半徑就是收斂區域和發散區域的分界線。在|z-a|=r的收斂圓上，冪級數的斂散性是不確定的：對某些z可能收斂，對其它的則發散。如果冪級數對所有複數z都收斂，那麼說收斂半徑是無窮大。