1、定義：在數學中，多項式是指由變數、係數以及它們之間的加、減、乘、冪運算得到的表示式。對於比較廣義的定義，1個或0個單項式的和也算多項式。按這個定義，多項式就是整式。實際上，還沒有一個只對狹義多項式起作用，對單項式不起作用的定理。0作為多項式時，次數定義為負無窮大。單項式和多項式統稱為整式。
2、幾何特性編輯：多項式是簡單的連續函式，它是平滑的，它的微分也必定是多項式。泰勒多項式的精髓便在於以多項式逼近一個平滑函式，此外閉區間上的連續函式都可以寫成多項式的均勻極限。
3、基本定理：代數基本定理是指所有一元 n 次多項式都有 n 個根。
1、第十一章：三角形
（1）與三角形有關的線段：
①三角形由不在同一條直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形這三條線段有時分別用a、b、c三個字母來表示，三條線段相交的三個點叫做三角形的頂點，若頂點分別用A、B、C來表示，這個三角形可以表示為△ABC，讀作“三角形ABC”；
②三角形按三條邊的長短關係分為等腰三角形、等邊三角形和三條邊都不相等的三角形；
③三角形兩邊和大於第三邊，兩邊的差小於第三邊；
④過三角形的一個頂點A畫它所對的邊BC所在直線的垂線，垂足為D，所得線段叫做三角形BC邊上的高；
⑤連線三角形△ABC的頂點A和它所對的邊BC的中點，所得的線段叫做△ABC的邊BC上的中線；三角形三條中線的交點叫做三角形的重心。
（2）與三角形有關的角的關係：任意三角形的內角和等於180°；直角三角形的兩個銳角互餘，反之也成立；三角形的一邊與另一邊的延長線組成的角叫三角形的外角，三角形的外角等於與它不相連的兩個內角的和。
（3）多邊形及其內角和
①在一個平面內，由一些線段首尾順次相接組成的封閉圖形叫做多邊形，如果組成多邊形的線段條數n，那麼這個多邊形就叫n邊形；
②n邊形的內角和等於（n-2）×180°；
③n邊形的外角和等於360°。
2、第十二章：全等三角形
（1）全等三角形的特徵：
①兩個三角形放在一起能夠完全重合，像這樣的兩個三角形叫做全等三角形；
②兩個全等的三角形重合到一起，重合的頂點叫做對應頂點，重合的邊叫做對應邊，重合的角叫做對應角；
③全等三角形的對應邊相等，對應角相等；
（2）全等三角形的判定：
①三條邊分別相等的兩個三角形全等（可以簡寫成“邊邊邊”或“SSS”）；
②兩邊和這兩條邊的夾角分別相等的兩個三角形全等（簡寫成“邊角邊”或“SAS”）;
③兩角和它們的夾角分別相等的兩個三角形全等（簡寫成“角邊角”或“ASA”）;
④兩角和其中一個角的對邊分別相等的兩個三角形全等（簡寫成“角角邊”或“AAS”）;
⑤斜邊和一條直角邊分別相等的兩個直角三角形全等（簡寫成“斜邊、直角邊”或“HL”）.
（3）角的平分線的性質：
①角的平分線上的角到角的兩邊的距離相等，可利用三角形全等來證明；
②角的內部到角的兩邊距離相等的點在角的平分線上，可利用三角形全等來證明；
3、第十三章：軸對稱
（1）軸對稱：
①把一個圖形沿著某一條直線摺疊，如果它能夠與另一個圖形重合，那麼就說這兩個圖形關於這條直線對稱，這條直線叫做對稱軸，摺合後重合的點叫做對稱點；
②經過線段中點並且垂直於這條線段的直線叫做這條線段的垂直平分線，線段垂直平分線上的點與這條線段連個端點的距離相等，反之在一個平面內到一條線段的兩個端點的距離相等的點在這條線段的垂直平分線上；
③如果兩個圖形關於某條直線對稱，那麼對稱軸是任何一對對應點所連線段的垂直平分線。
（2）等腰三角形與等邊三角形：
①有兩條邊相等的三角形是等腰三角形；等腰三角形的兩個底角相等（簡寫成“等邊對等角”）；等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高相互重合（簡寫成三線合一）；如果一個三角形有兩個角相等，那麼這兩個角所對的邊也相等（簡寫成“等角對等邊”）。
②三條邊都相等的等腰三角形叫做等邊三角形；等邊三角形的三個 內角都相等，並且每一個內角都等於60°；三個角都相等的三角形是等邊三角形；有一個角是60°的等腰三角形是等邊三角形；
③直角三角形中，如果一個銳角等於30°，那麼它所對的直角邊等於斜邊的一半；可透過等邊三角形的性質來證明。
4、第十四章：整式的乘法與因式分解
（1）整式的乘法：整數的乘法公式
①同底數冪相乘，底數不變，指數相加；冪的乘方，底數不變，指數相乘；積的乘方，等於把積的每一個因式分別乘方，再把所得的冪相乘；
②單項式與單項式相乘，把他們的係數、同底數冪分別相乘；對於只在一個單項式裡含有的字母，則連同他的指數作為積的一個因式；
③單項式與多項式相乘，就是用單項式去乘多項式的每一項，再把所得的積相加；
④多項式與多項式相乘，先用一個多項式的每一項乘另一個多項式的每一項，在把所得的積相加。
（2）整式的除法：整數的除法公式
①同底數冪相除，底數不變，指數相減；由此可推斷任何不等於0的數的0次冪都等於1；
②單項式相除，把係數與同底數冪分別相除作為商的因式，對於只在被除式裡含有的字母，則連同它的指數作為商的一個因式；
③多項式除以單項式，先把這個多項式的每一項除以這個單項式，再把所得的商相加。
（3）乘法公式：乘法公式
①平方差：兩個數的和與這兩個數的差的積，等於這兩個數的平方差；反過來也成立；
②完全平方：兩個數的和（或差）的平方等於它們的平方和，加上（或減去）它們積的2倍；反過來也成立
③添括號時，如果括號前面是正號，括到括號裡面的各項都不變符號；如果括號前面是負號，括到括號裡面的各項都改變符號；去括號後同樣；
5、第十五章：分式
（1）分式的性質：
①像這樣，如果A、B表示兩個整式，並且B中含有字母，那麼式子A/B叫做分式，分式中A叫做分子，B叫做分母；
②分式的分子與分母乘（或除以）同一個不等於0的整式，分式的值不變；
（2）分式的運算：
①分式乘分式，用分子的積作為積的分子，分母的積作為積的分母；
②分式除以分式，把除式的分子、分母顛倒位置後，與被除式相乘；
③同分母的分式相加減，分母不變，把分子相加減；
④異分母的分式相加減，先通分，變為同分母的分式相加減；
（3）分式方程：像這樣分母中含有未知數的方程，叫做分式方程；透過通分把分式方程轉化為整式方程，再將該數方程的解代入分式方程的最簡公母，如果最簡公分母的值不為0，則整式方程的解是原分式方程的解，否則不是。
1、過兩點有且只有一條直線。
2、兩點之間線段最短。
3、同角或等角的補角相等。
4、同角或等角的餘角相等。
5、過一點有且只要一條直線和已知直線垂直。
6、直線外一點與直線上各點連線的所有線段中，垂線段最短。
7、平行公理：經過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行。
8、如果兩條直線都和第三條直線平行，這兩條直線也互相平行。