父母對子女應盡的撫養義務是不應該也不能夠放棄的。
【法律依據】
根據《婚姻法》第二十一條，父母對子女有撫養教育的義務；子女對父母有贍養扶助的義務。父母不履行撫養義務時，未成年的或不能獨立生活的子女，有要求父母付給撫養費的權利。禁止溺嬰、棄嬰和其他殘害嬰兒的行為。
離婚男方可以選擇放棄撫養權。
《關於人民法院審理離婚案件處理子女撫養問題的若干具體意見》第十五條規定，離婚後，一方要求變更子女撫養關係的，或者子女要求增加撫育費的，應另行起訴。
第十七條規定，父母雙方協議變更子女撫養關係的，應予准許。
離婚男方可以放棄撫養權，但是需要給付女方孩子的撫養費。不過，失去撫養權的一方仍然會享有探視權，可以在約定或裁判的時間內定期探視子女。夫妻離婚後的任何時間內，一方或雙方的情況或撫養能力發生較大變化，均可提出變更子女撫養權的要求。
【法律依據】
根據《婚姻法》第三十六條，父母與子女間的關係，不因父母離婚而消除。離婚後，子女無論由父或母直接撫養，仍是父母雙方的子女。離婚後，父母對於子女仍有撫養和教育的權利和義務。
夫妻一方終生放棄撫養權是無效的，最多隻能作為證據使用。孩子撫養權的問題是最重要也是最應該妥善解決的問題，需要尊重法院的意見，私自簽訂協議是不受法律保護的。
【法律依據】
《婚姻法》第三十六條規定，父母與子女間的關係，不因父母離婚而消除。離婚後，子女無論由父或母直接撫養，仍是父母雙方的子女。離婚後， ...
根據我國相關的法律規定，夫妻離婚後的任何時間內，孩子撫養權都是可以變更的。
【法律依據】
《中華人民共和國婚姻法》若干問題的解釋(二)第9條規定，男女雙方協議離婚後1年內就財產分割問題反悔，請求變更或者撤銷財產分割協議的，法院應當受理；法院審理後，未發現訂立財產分割協議時存在欺詐、脅迫等情形的，應 ...
父母對子女是有撫養義務的，因此一般情況下是不可以放棄撫養權的。
【法律依據】
根據《婚姻法》第二十一條，父母對子女有撫養教育的義務；子女對父母有贍養扶助的義務。父母不履行撫養義務時，未成年的或不能獨立生活的子女，有要求父母付給撫養費的權利。禁止溺嬰、棄嬰和其他殘害嬰兒的行為。 ...
離婚時，撫養權的判決是以對子女有利為前提的，放棄撫養費不是法院的判決理由。
根據我國法律規定，司法實踐中，法院判決撫養權，要看是否有下列情形：
1、兩週歲以下的子女，一般隨母方生活。
2、已做絕育手術或因其他原因喪失生育能力的;
3、子女隨其生活時間較長，改變生活環境對子女健康成長明顯不利 ...
對孩子的撫養權既是權利也是義務，不能被剝奪，但也不能放棄。父母對未成年子女的撫養義務是一種法定的強制性義務。《婚姻法》明確規定：“父母對子女有撫養教育的義務;父母並履行撫養義務時，未成年子女或不能獨立生活子女，有要求父母給付撫養費的權利。” ...
出軌的女方是可以要孩子撫養權的。法律並沒有規定一方出軌對撫養權的影響。撫養權的歸屬雙方先協商而定，協商不了的，可以上訴法院。法院法院會根據雙方的經濟情況，生活條件、受教育程度等方面全方位的考慮，會以保護孩子的身心健康和合法權益為前提。如果孩子在兩歲以內的，一般是由女方撫養，具體還是要根據雙方情況而定。
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如果雙方當事人是真實的意思表示，是可以對撫養費作出處分的，可以主張撫養費，也可以放棄撫養費。
【法律依據】
《婚姻法》第三十七條規定，離婚後，一方撫養的子女，另一方應負擔必要的生活費和教育費的一部或全部，負擔費用的多少和期限的長短，由雙方協議;協議不成時，由人民法院判決。關於子女生活費和教育費的協 ...