圓的直徑式方程

　　圓的直徑式方程，若圓直徑兩端點為A（a，b），B（c，d），則圓方程為（x-a）（x-c）+（y-b）（y-d）=0。

　　這可以用向量證明：

　　1、假設P（x，y）是圓上一點，那麼向量【（x-a），（y-b）】表示A到P的向量，【（x-c），（y-d）】表示B到P的向量。

　　2、因為AB是直徑，所以對於圓上的任意非A，B點，∠APB=90°

　　3、所以有兩向量內積為0，即（x-a）（x-c）+（y-b）（y-d）=0

　　4、當P為A或B點時，有兩向量之一為0向量，因為0向量與任意向量垂直，所以上式仍成立，所以所有的圓上的點都在（x-a）（x-c）+（y-b）（y-d）=0內。

　　5、又因為由平面幾何知識知道所有滿足向量【（x-a），（y-b）】垂直向量【（x-c），（y-d）】的點都在圓上，所以（x-a）（x-c）+（y-b）（y-d）=0就是該圓的方程。

　　對稱式：（x-x0)/l=(y-y0)/m=(z-z0)/n轉換成“交面式”,因所選用方程的不同可以有不同的形式，由“左方程”：(x-x0)/l=(y-y0)/m=>mx-mx0=ly-ly0=>mx-ly+ly0-mx0=0。

　　同理，由“右方程”ny-mz+mz0-ny0=0，則，經轉換後交面式方程的各系數分別為：A1=m,B1=-l,C1=0,D1=ly0-mx0；A2=0,B2=n,C2=-m,D2=mz0-ny0。

　　求圓的標準方程：（x-a）²+（y-b）²=r²。在（x-a）²+（y-b）²=r²中，有三個引數a、b、r，即圓心座標為（a，b），只要求出a、b、r，這時圓的方程就被確定，因此確定圓方程，須三個獨立條件，其中圓心座標是圓的定位條件，半徑是圓的定形條件。

　　圓是一種幾何圖形。根據定義，通常用圓規來畫圓。同圓內圓的直徑、半徑的長度永遠相同，圓有無數條半徑和無數條直徑。圓是軸對稱、中心對稱圖形。對稱軸是直徑所在的直線。同時，圓又是“正無限多邊形”，而“無限”只是一個概念。當多邊形的邊數越多時，其形狀、周長、面積就都越接近於圓。所以，世界上沒有真正的圓，圓實際上只是一種概念性的圖形。