在數軸上表示無理數可以用直角三角形的勾股定理來作圖。例如,取一條邊是1(數軸上的單位長),作出一個直角,再取另一條邊為1,那麼所形成的三角形的斜邊就是根號2,而根號2就是一個無理數。
無理數,也稱為無限不迴圈小數,不能寫作兩整數之比。若將它寫成小數形式,小數點之後的數字有無限多個,並且不會迴圈。常見的無理數有非完全平方數的平方根、π和e(其中後兩者均為超越數)等。無理數的另一特徵是無限的連分數表示式。無理數最早由畢達哥拉斯學派弟子希伯索斯發現。
在數軸上表示無理數可以用直角三角形的勾股定理來作圖。例如,取一條邊是1(數軸上的單位長),作出一個直角,再取另一條邊為1,那麼所形成的三角形的斜邊就是根號2,而根號2就是一個無理數。
無理數,也稱為無限不迴圈小數,不能寫作兩整數之比。若將它寫成小數形式,小數點之後的數字有無限多個,並且不會迴圈。常見的無理數有非完全平方數的平方根、π和e(其中後兩者均為超越數)等。無理數的另一特徵是無限的連分數表示式。無理數最早由畢達哥拉斯學派弟子希伯索斯發現。
可以。有理數和無理數都可以用數軸上的點表示出來。實數包括有理數和無理數,實數和數軸上的點是一一對應的關係。實數可以用數軸上的點表示出來。所以,無理數也可以。
無理數,即非有理數之實數,不能寫作兩整數之比。若將它寫成小數形式,小數點之後的數字有無限多個,並且不會迴圈,也就是說它是無限不迴圈小數。常見的無理數有大部分的平方根、π和e(其中後兩者同時為超越數)等。
無理數的另一特徵是無限的連分數表示式。傳說中,無理數最早由畢達哥拉斯學派弟子希伯斯發現。他以幾何方法證明無法用整數及分數表示。而畢達哥拉斯深信任意數均可用整數及分數表示,不相信無理數的存在。但是他始終無法證明不是無理數,後來希伯斯將無理數透露給外人——此知識外洩一事觸犯學派章程——因而被處死,其罪名等同於“瀆神”。
把有理數和無理數都寫成小數形式時,有理數能寫成整數、有限小數或無限迴圈小數,比如4=4.0,4=0.8,1=0.33333……。而無理數只能寫成無限不迴圈小數,比如(開根號2)=1.414213562…………。根據這一點,人們把無理數定義為無限不迴圈小數。
實數都可以在數軸上表示出來。就是說數軸上的點與實數是一一對應的關係。如果數軸的計量長度單位一定,就是說0到1的長短一定,那麼所有的單位都是均勻的、一定的。
例如:根號2是無理數。若一個正方形,其邊長是1,那麼其對角線就是根號2,我們用圓規,可以量出正方形對角線的長度,然後,以0點為圓心,可以在數軸兩側,左右畫弧,交數軸於兩個點,一個是負根號2,一個是正根號2。
因此,無理數可以在數軸上表示出來的。