求3個數的最大公約數的演算法：
1、輾轉相除法：在3個數中任意選2個數，對於給定的兩個數，用較大的數除以較小的數。若餘數不為零，則將餘數和較小的數構成新的一對數，繼續上面的除法，直到大數被小數除盡，則這時較小的數就是原來兩個數的最大公約數。
2、更相減損術：在3個數中任意選2個數，對於給定的兩個數，用較大的數減去較小的數，然後將差和較小的數構成新的一對數，再用較大的數減去較小的數，反覆執行此步驟直到差數和較小的數相等，此時相等的兩數便為原來兩個數的最大公約數。
求3個數的最大公約數的演算法：
1、輾轉相除法：在3個數中任意選2個數，對於給定的兩個數，用較大的數除以較小的數。若餘數不為零，則將餘數和較小的數構成新的一對數，繼續上面的除法，直到大數被小數除盡，則這時較小的數就是原來兩個數的最大公約數。
2、更相減損術：在3個數中任意選2個數，對於給定的兩個數，用較大的數減去較小的數，然後將差和較小的數構成新的一對數，再用較大的數減去較小的數，反覆執行此步驟直到差數和較小的數相等，此時相等的兩數便為原來兩個數的最大公約數。
分三種情況：
1、當這三個數成倍數時，它們的最大公約數就是其中最小的那個數；
2、當這三個數是互質數時，它們的最大公因數就是1；
3、既不成倍數又不是互質數時，用短除法來求最簡單。用3個數公有的因數去除這3個數，再把所有的公因數乘起來。
求最大公約數有多種方法，常見的有質因數分解法、短除法、輾轉相除法、更相減損法。如果有一個自然數a能被自然數b整除，則稱a為b的倍數，b為a的約數。幾個自然數公有的約數，叫做這幾個自然數的公約數。公約數中最大的一個公約數，稱為這幾個自然數的最大公約數。
輾轉相除法使用到的原理很聰明也很簡單，假設用f（x,y）表示x，y的最大公約數，取k=x/y，b=x%y，則x=ky+b，如果一個數能夠同時整除x和y，則必能同時整除b和y；而能夠同時整除b和y的數也必能同時整除x和y，即x和y的公約數與b和y的公約數是相同的，其最大公約數也是相同的，則有f（x,y）=f（y,x%y）（y>0），如此便可把原問題轉化為求兩個更小數的最大公約數，直到其中一個數為0，剩下的另外一個數就是兩者最大的公約數。
例如，12和30的公約數有：1、2、3、6，其中6就是12和30的最大公約數。