1、三條邊對應成比例；
2、 兩條邊成比例且它們的夾角相等；
3、有兩個對應的角相等；
4、平行於三角形一邊，與其他兩邊或兩邊的延長線相交所成的三角形與原三角形相似。
相似三角形的判定定理：
1、平行於三角形一邊的直線和其他兩邊相交，所構成的三角形與原三角形相似；
2、如果一個三角形的兩條邊和另一個三角形的兩條邊對應成比例，並且夾角相等，那麼這兩個三角形相似 ；
3、如果一個三角形的三條邊與另一個三角形的三條邊對應成比例，那麼這兩個三角形相似；
4、如果兩個三角形的兩個角分別對應相等或三個角分別對應相等，則有兩個三角形相似 。
1、可透過三角形面積公式進行解釋：三角形的面積等於底乘以高除以二。
2、兩個三角形的面積比即為：兩個三角形“底乘以高除以二”的比值。
3、這裡的底邊和高的比值分別是對應邊的比，所以面積即為對應邊比的平方。
4、相似三角形的一些性質：相似三角形對應角相等，對應邊成比例。相似三角形的一切對應線段(對應高、對應中線、對應角平分線、外接圓半徑、內切圓半徑等）的比等於相似比。相似三角形周長的比等於相似比。相似三角形內切圓、外接圓直徑比和周長比都和相似比相同，內切圓、外接圓面積比是相似比的平方。
5、若a/b =b/c，即b2=ac，b叫做a,c的比例中項， a/b=c/d等同於ad=bc.
6、設：設三角形abc和三角形ABC對應相似.a/A=b/B=c/C=X,X是相似比值.a=AX,b=BX,c=CX.推出 a+b+c=AX+BX+CX,那麼相似三角形周長的比(a+b+c)/(A+B+C)=(AX+BX+CX)/(A+B+C)=X，所以相似三角形周長比等於相似比
1、當這個角為夾角時，根據SAS即可判定這兩個三角形全等，
2、當這個角不是夾角時，如圖：AC=A′C′，BC=B′C′，∠B=∠B′，
3、而△ABC與△A′B′C′不全等，
4、∴這個角不是夾角時，這兩個三角形不一定全等．
5、∴有兩邊和一角對應相等的兩個三角形全等是錯誤的．
6、 ...
兩個三角形可以拼成長方形，兩個三角形拼成長方形的條件：兩個完全一樣的三角形，兩個都是直角三角形。因兩個完全一樣的直角三角形才能拼成一個長方形，所以兩個完全一樣的三角形一定能拼成一個長方形。
長方形是有一個角是直角的平行四邊形叫做長方形，也定義為四個角都是直角的平行四邊形，同時正方形是一種特殊的長方形， ...
判斷兩個矩陣相似的方法是：判斷特徵值是否相等、判斷行列式是否相等、判斷跡是否相等、判斷秩是否相等。
判斷兩個矩陣是否相似的方法（1）判斷特徵值是否相等。
（2）判斷行列式是否相等。
（3）判斷跡是否相等。
（4）判斷秩是否相等。
兩個矩陣相似充要條件是：特徵矩陣等價行列式因子相同不變， ...
任意兩個矩形不一定相似。因為矩形可以分兩個三角形，三角形相似的原理是兩個三角形的角相等。任意兩個矩形分出來的四個三角形的角就不一定相等。任意的兩個矩形，雖然角對應相等，但是邊長不一定對應成比例。所以任意兩個矩形，不一定是相似圖形。 ...
任意兩個正方形相似，任意兩個矩形不一定相似。
證明：正方形的四條邊相等任意兩正方形對應邊比值相等；
又有正方形的四個內角都等於90度；
滿足相似的條件，任意兩個正方形相似；
對於長方形不能保證對應邊成比例；
任意兩個矩形不一定相似。 ...
兩個三角形不同，拼法不同，角的個數和線段數不同。舉例如下：
1、兩個相同的三角形，重合拼接，這時有三個角、三條線段。
2、兩個大小相同的相似三角形，有一個角重合，形成半重合狀態，這時有七個角，8條線段。
3、兩個相同有一條邊重合，這時有8個角，5條線段。
4、兩個相同有一條邊部分重合，這時 ...
兩個三角形全等的充要條件：三條邊對應相等；兩條邊和它們的夾角對應相等；兩角及其一角的對邊對應相等；兩個角和它們的夾邊對應相等；直角三角形中，斜邊及另一條直角邊相等。
兩個三角形全等的判定：
五種判定方法：SSS，SAS，AAS，ASA，HL，其中HL是邊邊角（SSA的特例）。兩個三角形全等的對應邊 ...