定積分和二重積分的區別和聯絡

　　定積分是積分的一種，是函式f(x)在區間[a，b]上積分和的極限。二重積分是二元函式在空間上的積分，同定積分類似，是某種特定形式的和的極限。本質是求曲頂柱體體積。重積分有著廣泛的應用，可以用來計算曲面的面積，平面薄片重心等。

　　定積分的注意事項：一個函式，可以存在不定積分，而不存在定積分，也可以存在定積分，而不存在不定積分。一個連續函式，一定存在定積分和不定積分，若只有有限個間斷點，則定積分存在，若有跳躍間斷點，則原函式一定不存在，即不定積分一定不存在。

　　二重積分的注意事項：平面區域的二重積分可以推廣為在高維空間中的（有向）曲面上進行積分，稱為曲面積分。

　　二重積分的積分割槽域是二維的平面，第一類曲面積分的積分割槽域是三維的曲面。第二類曲面積分再加上方向。這就導致了第一類曲線積分的計算是將其轉化為定積分計算，而第一類曲面積分的計算是將其轉化為二重積分計算。第一類的都沒有方向，第二類曲線積分和第二類曲面積分引入了方向，有了方向，則在計算中硬鋼的話會比較繁瑣，所以第二類積分我們引入了無所不能的格林公式，將第二類曲線積分轉化為二重積分計算。高斯公式是將第二類曲面積分轉化為三重積分計算。

　　二重積分與定積分的區別在於定積分的被積函式是一元函式，積分割槽域是區間。而二重積分的被積函式是二元函式，積分割槽域是平面區域。二重積分與定積分的聯絡在於定義上二重積分也表示為和式極限，該極限也是透過“分割、近似代替、求和、取極限”而得到的。

　　一個函式，可以存在不定積分，而不存在定積分。也可以存在定積分，而不存在不定積分。一個連續函式，一定存在定積分和不定積分。若只有有限個間斷點，則定積分存在。若有跳躍間斷點，則原函式一定不存在，即不定積分一定不存在。