對稱矩陣的秩為什麼為1

　　因為A可對角化，所以（E-A）x=0就有兩個線性無關解，即E-A的秩是1。詳解：λE-A的零度就是λ的幾何重數，如果A可對角化則幾何重數等於代數重數。問題裡λE-A的秩等於1中的“1”是二重特徵值。又因可對角化的矩陣的秩等於其非零特徵值的個數。

　　秩是線性代數術語，線上性代數中，一個矩陣A的列秩是A的線性無關的縱列的極大數目。類似地，行秩是A的線性無關的橫行的極大數目。

　　對稱矩陣的秩為1是因為A的所有特徵值的和是1。在數學中，矩陣是一個按照長方陣列排列的複數或實數集合，最早來自於方程組的係數及常數所構成的方陣。這一概念由19世紀英國數學家凱利首先提出。矩陣是高等代數學中的常見工具，也常見於統計分析等應用數學學科中。在物理學中，矩陣於電路學、力學、光學和量子物理中都有應用；計算機科學中，三維動畫製作也需要用到矩陣。

　　不一定，例如1001這個矩陣就是個簡單的實對稱矩陣，其轉置矩陣等於原矩陣，其對應的行列式等於1，其實所有單位矩陣E，都是對稱矩陣。

　　矩陣，在數學名詞中，矩陣用來表示統計資料等方面的各種有關聯的資料。這個定義很好地解釋了Matrix程式碼製造世界的數學邏輯基礎。矩陣是數學中最重要的基本概念之一，是代數學的一個主要研究物件，也是數學研究及應用的一個重要工具。