對角線相等的四邊形是平行四邊形

　　是矩形。矩形的判定方法有：有一個角是直角的平行四邊形是矩形；對角線相等的平行四邊形是矩形；有三個角是直角的四邊形是矩形；對角線相等且互相平分的四邊形是矩形。所以，對角線相等的平行四邊形可以證明是矩形。

　　設AC、BD是平行四邊形ABCD的對角線，AC=BD，求證：四邊形ABCD是矩形。

　　證明：

　　∵四邊形ABCD是平行四邊形，

　　∴AB=DC（平行四邊形對邊相等），

　　又∵AC=BD，BC=CB，

　　∴△ABC≌△DCB（SSS），

　　∴∠ABC=∠DCB，

　　∵AB//DC（平行四邊形對邊平行），

　　∴∠ABC+∠DCB=180°（兩直線平行，同旁內角互補），

　　∴2∠ABC=180°（等量代換），

　　∴∠ABC=90°，

　　∴四邊形ABCD是矩形（矩形定義：有一個角是直角的平行四邊形是矩形）。

　　對角線相等的平行四邊形是矩形。

　　1、矩形的定義是有一個角是直角的平行四邊形是矩形。

　　2、平行四邊形ABCD中，對角線AC=BC.因為四邊形ABCD是平行四邊形，所以AB=CD，AB∥DC

　　而AC=DB，BC=BC（BC是△ABC和△DCB的公共邊），所以△ABC≌△DCB（三條邊對應相等兩三角形全等），所以∠ABC=∠DCB

　　而有AB∥DC得知∠ABC+∠DCB=180°，所以2∠ABC=180°，即∠ABC=90°

　　所以四邊形ABCD是矩形（有一個角是直角的平行四邊形是矩形）

　　在同一平面內，有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，四邊都相等的四邊形是菱形，菱形的對角線互相垂直平分且平分每一組對角，菱形是軸對稱圖形，對稱軸有2條，即兩條對角線所在直線，菱形是中心對稱圖形。

　　菱形是在平行四邊形的前提下定義的，首先它是平行四邊形，而且是特殊的平行四邊形，特殊之處就是“有一組鄰邊相等”，因而增加了一些特殊的性質和判定方法。菱形的一條對角線必須與x軸平行，另一條對角線與y軸平行。不滿足此條件的幾何學菱形在計算機圖形學上被視作一般四邊形。