1、尤拉公式容易理解的有兩個作用。一個是是用於多面體的,而另外—個是用於級數展開的。尤拉公式數學中起到至關作用的數字被它聯絡了起來,兩個超越數,自然對數的底e和圓周率π兩個單位,虛數單位和自然數的單位1以及人類數學史上最偉大的發現0。因此,在數學家的眼中,尤拉公式應是上帝的公式。
2、第一個證明尤拉公式的人是20歲的柯西,他透過多面體設想的方法肯定了尤拉公式存在的意義。尤拉公式的種變換,尤拉恆等式。它被稱作是數學中最美妙的一個公式。
1、尤拉公式容易理解的有兩個作用。一個是是用於多面體的,而另外—個是用於級數展開的。尤拉公式數學中起到至關作用的數字被它聯絡了起來,兩個超越數,自然對數的底e和圓周率π兩個單位,虛數單位和自然數的單位1以及人類數學史上最偉大的發現0。因此,在數學家的眼中,尤拉公式應是上帝的公式。
2、第一個證明尤拉公式的人是20歲的柯西,他透過多面體設想的方法肯定了尤拉公式存在的意義。尤拉公式的種變換,尤拉恆等式。它被稱作是數學中最美妙的一個公式。
尤拉公式推導如下。
1、尤拉公式是e^ix=cosx+isinx，e是自然對數的底，i是虛數單位。它將三角函式的定義域擴大到複數，建立了三角函式和指數函式的關係，它在複變函式論裡佔有非常重要的地位。
2、e^ix=cosx+isinx的證明： 因為e^x=1+x/1！+x^2/2！+x^3/3!+x^4/4!+…… cos x=1-x^2/2!+x^4/4!-x^6/6!…… sin x=x-x^3/3!+x^5/5!-x^7/7!…… 在e^x的展開式中把x換成±ix. (±i)^2=-1, (±i)^3=??i, (±i)^4=1 …… e^±ix=1±ix/1!-x^2/2!??x^3/3!+x^4/4!…… =(1-x^2/2!+……)±i(x-x^3/3!……) 所以e^±ix=cosx±isinx 將公式裡的x換成-x，得到： e^-ix=cosx-isinx，然後採用兩式相加減的方法得到： sinx=(e^ix-e^-ix)/(2i)，cosx=(e^ix+e^-ix)/2.這兩個也叫做尤拉公式。將e^ix=cosx+isinx中的x取作π就得到： e^iπ+1=0。
1、尤拉公式是指以尤拉命名的諸多公式。其中最著名的有：複變函式中的尤拉幅角公式——將複數、指數函式和三角函式聯絡起來，拓撲學中的尤拉多面體公式，初等數論中的尤拉函式公式。此外還包括其它一些尤拉公式，如分式公式等。
2、分式：a^r/(a-b)(a-c)+b^r/(b-c)(b-a)+c^r/(c-a)(c-b)，當r=0,1時式子的值為0，當r=2時值為1，當r=3時值為a+b+c。
3、複變函式：e^ix=cosx+isinx，e是自然對數的底，i是虛數單位。它將三角函式的定義域擴大到複數，建立了三角函式和指數函式的關係，它在複變函式論裡佔有非常重要的地位。
4、空間中的尤拉公式：V+F-E=X(P)，V是多面體P的頂點個數，F是多面體P的面數，E是多面體P的稜的條數,X(P)是多面體P的尤拉示性數。如果P可以同胚於一個球面（可以通俗地理解為能吹脹而繃在一個球面上），那麼X(P)=2，如果P同胚於一個接有h個環柄的球面，那麼X(P)=2-2h。X(P)叫做P的尤拉示性數，是拓撲不變數，就是無論再怎麼經過拓撲變形也不會改變的量，是拓撲學研究的範圍。