數列的極限與數列收斂的關係

　　1、數列的收斂可以推匯出來極限存在，而極限存在也可以推匯出數列是收斂的，兩者互為充要條件；

　　2、極限存在就是極限是某一個確定的值而非無窮大；

　　3、數列的收斂就是極限為某一個值；

　　4、證明數列收斂的題目不需要求出數列極限，只需要證明極限存在即可。

　　數列的極限：數列中的所有項都趨近於或等於一個數。

　　數列有界：任一項的絕對值都小於等於某一正數的數列。

　　關係：

　　1、有極限必有界。

　　2、有界不一定有極限。

　　3、有界單調數列是有極限的。

　　1、首先需要知道數列極限的定義，數列極限一定是n趨向於無窮的時候進行討論，當存在一個n>N的情況Xn是無限的趨向於一個具體的常數，是趨向於正無窮的過程。

　　2、數列極限的唯一性，不僅僅是數列極限而且還有函式極限都是唯一的，如果存在兩個極限那麼極限是不存在的。有界性是說數列極限在趨向於無窮的時候極限是逐漸趨向於一個常數，而不是去討論它的整個座標的數值。

　　3、保號性是整個數列極限的重點，包括戴帽法以及去帽法。如果數列知道它的極限那麼在它的極限鄰域裡面一定存在常數是接近極限的數值a或者說，a大於0那麼鄰域內的常數也大於0。大於常數極限也是大於常數的。

　　4、兩個數列進行極限的加減的前提是兩個數列的極限是已知的那麼也可以進行乘除的計算。只要是有限的數列就可以進行計算。包括a+b以及a除以b的情況。如果數列的子區間是有極限的，並且所有的子區間是存在極限的，那麼函式的極限一定是存在的。

　　5、夾逼定理，一般是永遠計算數列的極限而不是函式的極限，用兩個終端的a和b進行計算，如果兩個常數的結果是一樣的，那麼我們就說數列的極限是存在的。舉個列子1比上n的極限一定是可以夾到0上去，0就是它的極限。

　　6、單調有界準則，不僅僅是函式以及數列的極限都是比較常用的方法。如果一個數列是單調遞減的那麼它如果有下界，那麼它的極限是存在的，反之是存在上界，單調增，極限是存在的。