如果是血緣關係，我國法律規定不可斷絕仍然具有繼承權，如果是收養關係，在斷絕之後不可以繼承。
【法律依據】
《繼承法》第十三條，同一順序繼承人繼承遺產的份額，一般應當均等。
對生活有特殊困難的缺乏勞動能力的繼承人，分配遺產時，應當予以照顧。
對被繼承人盡了主要扶養義務或者與被繼承人共同生活的繼承人，分配遺產時，可以多分。
有扶養能力和有扶養條件的繼承人，不盡扶養義務的，分配遺產時，應當不分或者少分。
繼承人協商同意的，也可以不均等。
如果是血緣關係，我國法律規定不可斷絕仍然具有繼承權，如果是收養關係，在斷絕之後不可以繼承。
【法律依據】
《繼承法》第十三條，同一順序繼承人繼承遺產的份額，一般應當均等。
對生活有特殊困難的缺乏勞動能力的繼承人，分配遺產時，應當予以照顧。
對被繼承人盡了主要扶養義務或者與被繼承人共同生活的繼承人，分配遺產時，可以多分。
有扶養能力和有扶養條件的繼承人，不盡扶養義務的，分配遺產時，應當不分或者少分。
繼承人協商同意的，也可以不均等。
斷絕父子關係的宣告是不具有法律效力的，無法從血緣上割斷彼此的關係，於是，作為親生兒子還是對父親的遺產享有繼承權，也就是說日後也是可以繼承父親的遺產。而在法定繼承中，兒子還是作為第一順序繼承人，可以優先對父親遺產進行繼承。但如果未盡到贍養義務，則應當不分或者少分。
【法律依據】
《繼承法》第十三條：同一順序繼承人繼承遺產的份額，一般應當均等。對生活有特殊困難的缺乏勞動能力的繼承人，分配遺產時，應當予以照顧。對被繼承人盡了主要扶養義務或者與被繼承人共同生活的繼承人，分配遺產時，可以多分。有扶養能力和有扶養條件的繼承人，不盡扶養義務的，分配遺產時，應當不分或者少分。繼承人協商同意的，也可以不均等。
首先基於血緣形成的父母子女關係是無法斷絕的，所以如果是親生子女與父母斷絕關係，法律不會承認，子女仍具有繼承權。
如果是養子女與養父母解除收養關係，則雙方之間的擬製血親關係消失，養子女不再享有繼承權。
【法律依據】
《繼承法》第10條，遺產按照下列順序繼承：
第一順序：配偶、子女、父母。
第二順序：兄弟姐妹、祖父母、外祖父母。
繼承開始後，由第一順序繼承人繼承，第二順序繼承人不繼承。
沒有第一順序繼承人繼承的，由第二順序繼承人繼承。
本法所說的子女，包括婚生子女、非婚生子女、養子女和有扶養關係的繼子女。
本法所說的父母，包括生父母、養父母和有扶養關係的繼父母。
本法所說的兄弟姐妹，包括同父母的兄弟姐妹、同父異母或者同母異父的兄弟姐妹、養兄弟姐妹、有扶養關係的繼兄弟姐妹。