極大無關組是基礎解系，極大無關組是從向量的角度來說的，基礎解系是從方程組來說的，極大線性無關組（maximallinearlyindependentsystem）是線上性空間中擁有向量個數最多的線性無關向量組。
極大線性無關組是線性空間的基對向量集的推廣。設V是域P上的線性空間，S是V的子集。若S的一部分向量線性無關，但在這部分向量中，加上S的任一向量後都線性相關，則稱這部分向量是S的一個極大線性無關組。V中子集的極大線性無關組不是惟一的，例如，V的基都是V的極大線性無關組。它們所含的向量個數（基數）相同。V的子集S的極大線性無關組所含向量的個數（基數），稱為S的秩。只含零向量的子集的秩是零。V的任一子集都與它的極大線性無關組等價。特別地，當S等於V且V是有限維線性空間時，S的秩就是V的維數。
基礎解系的求法：
設n為未知量個數，r為矩陣的秩。只要找到齊次線性方程組的n-r個自由未知量，就可以獲得它的基礎解系。
例如：我們先透過初等行變換把係數矩陣化為階梯形，那麼階梯形的非零行數就是係數矩陣的秩。把每一個非零行最左端的未知量保留在方程組的左端，其餘n-r個未知量移到等式右端，再令右端n-r個未知量其中的一個為1，其餘為零，這樣可以得到n-r個解向量，這n-r個解向量構成了方程組的基礎解系。
極大無關組的秩就等於行列式的秩，極大無關組一般指極大線性無關組，極大線性無關組是線上性空間中擁有向量個數最多的線性無關向量組。
一個向量組的極大線性無關組是其最本質的部分，對許多問題的研究起著非常重要的作用。如確定矩陣的秩,討論線性方程組的基礎解系等。
極大線性無關組是線性空間的基對向量集的推廣。設V是域P上的線性空間，S是V的子集。若S的一部分向量線性無關，但在這部分向量中，加上S的任一向量後都線性相關，則稱這部分向量是S的一個極大線性無關組。V中子集的極大線性無關組不是惟一的，例如，V的基都是V的極大線性無關組。它們所含的向量個數（基數）相同。V的子集S的極大線性無關組所含向量的個數（基數），稱為S的秩。只含零向量的子集的秩是零。V的任一子集都與它的極大線性無關組等價。特別地，當S等於V且V是有限維線性空間時，S的秩就是V的維數。
性質不同：特徵向量對應的特徵值是它所乘的那個縮放因子，特徵空間就是由所有有著相同特徵值的特徵向量組成的空間，還包括零向量。基礎解系針對有無數多組解的方程而言，若是齊次線性方程組則應是有效方程的個數少於未知數的個數，若非齊次則應是係數矩陣的秩等於增廣矩陣的秩，且都小於未知數的個數。
基礎解系是對於方程組 ...
基礎解系和解向量關係：齊次線性方程組的解中的一些特殊解，這些解能表示出所有解，並且個數最少，基礎解系是指方程組的解集的極大線性無關組，即若干個無關的解構成的能夠表示任意解的組合。
基礎解系需要滿足三個條件：
(1)基礎解系中所有量均是方程組的解。
(2)基礎解系線性無關，即基礎解系中任何一個量 ...
基礎解系是針對有無數多組解的方程，若是齊次線性方程組則應是有效方程的個數少於未知數的個數，若非齊次則應是係數矩陣的秩等於增廣矩陣的秩，且都小於未知數的個數。
對於一個方程組，有無窮多組的解來說，最基礎的，不用乘係數的那組方程的解，如(1，2，3)和(2，4，6)及(3，6，9)以及(4，8，12)等均 ...
極大無關組是線性空間的基對向量集的推廣。設V是域P上的線性空間，S是V的子集。若S的一部分向量線性無關，但在這部分向量中，加上S的任一向量後都線性相關，則稱這部分向量是S的一個極大線性無關組。V中子集的極大線性無關組不是惟一的，例如，V的基都是V的極大線性無關組。它們所含的向量基數相同。V的子集S的極大線 ...
將向量組寫出矩陣的，然後化成是最簡行，這樣就可以找出其中的極大無關組了，以及其餘向量了，用該極大的無關向量組線性表示。把要表示的向量和極大的無關組組成一個矩陣，把極大的無關組化成單位陣了，最後一行把相應的數字就是要表示的向量的係數了，這樣就可以了。
極大無關組一般指極大線性無關組，是線上性空間中擁有向 ...
先求出齊次或非齊次線性方程組的一般解，即先求出用自由未知量表示獨立未知量的一般解的形式，然後將此一般解改寫成向量線性組合的形式，則以自由未知量為組合係數的解向量均為基礎解系的解向量。由此易知，齊次線性方程組中含幾個自由未知量，其基礎解系就含幾個解向量。
基礎解系是指方程組的解集的極大線性無關組，即若干 ...
先求一下這個矩陣的秩，也就是把這個矩陣化為階梯型矩陣，然後看看秩為多少。
對一個n階矩陣，如果秩是m，那麼極大無關組中向量的個數為m，這樣的話只要在矩陣的列中尋找m個線性無關的列向量就可以了。至於具體是哪m個，只要對這m個列向量中的每一個取前m個分量，構成一個m階矩陣，這個矩陣的行列式非零就行了。
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