以將向量組轉化為矩陣,將向量看作矩陣的列向量,然後對矩陣進行初等行變換可以得到矩陣的階梯形式,得到矩陣的秩,即為向量組的極大線性無關組的向量的個數。觀察矩陣可以看出互相線性無關的列向量,他們對應的向量組中的向量即為一個極大線性無關組。
極大線性無關組一個向量組的極大線性無關組是其最本質的部分,對許多問題的研究起著非常重要的作用。如確定矩陣的秩,討論線性方程組的基礎解系等。
極大線性無關組是線性空間的基對向量集的推廣。設V是域P上的線性空間，S是V的子集。若S的一部分向量線性無關，但在這部分向量中，加上S的任一向量後都線性相關，則稱這部分向量是S的一個極大線性無關組。V中子集的極大線性無關組不是惟一的，例如，V的基都是V的極大線性無關組。
它們所含的向量個數(基數)相同。V的子集S的極大線性無關組所含向量的個數(基數)，稱為S的秩。只含零向量的子集的秩是零。V的任一子集都與它的極大線性無關組等價。特別地，當S等於V且V是有限維線性空間時，S的秩就是V的維數。
先求一下這個矩陣的秩，也就是把這個矩陣化為階梯型矩陣，然後看看秩為多少。
對一個n階矩陣，如果秩是m，那麼極大無關組中向量的個數為m，這樣的話只要在矩陣的列中尋找m個線性無關的列向量就可以了。至於具體是哪m個，只要對這m個列向量中的每一個取前m個分量，構成一個m階矩陣，這個矩陣的行列式非零就行了。
只含零向量的向量組沒有極大無關組。一個線性無關向量組的極大無關組就是其本身。
極大線性無關組對於每個向量組來說並不唯一。但是每個向量組的極大線性無關組都含有相同個數的向量。
齊次方程組的解向量的極大無關組為基礎解系。
極大無關組的秩就等於行列式的秩，極大無關組一般指極大線性無關組，極大線性無關組是線上性空間中擁有向量個數最多的線性無關向量組。
一個向量組的極大線性無關組是其最本質的部分，對許多問題的研究起著非常重要的作用。如確定矩陣的秩,討論線性方程組的基礎解系等。
極大線性無關組是線性空間的基對向量集的推廣。設V是域P上的線性空間，S是V的子集。若S的一部分向量線性無關，但在這部分向量中，加上S的任一向量後都線性相關，則稱這部分向量是S的一個極大線性無關組。V中子集的極大線性無關組不是惟一的，例如，V的基都是V的極大線性無關組。它們所含的向量個數（基數）相同。V的子集S的極大線性無關組所含向量的個數（基數），稱為S的秩。只含零向量的子集的秩是零。V的任一子集都與它的極大線性無關組等價。特別地，當S等於V且V是有限維線性空間時，S的秩就是V的維數。