機率密度和分佈函式的關係

　　分佈函式是機率密度函式從負無窮到正無窮上的積分；在座標軸上，機率密度函式的函式值y表示落在x點上的機率為y；分佈函式的函式值y則表示x落在區間-∞上的機率。

　　機率密度函式用於直觀地描述連續性隨機變數，表示瞬時幅值落在某指定範圍內的機率，因此是幅值的函式。連續樣本空間情形下的機率稱為機率密度，當試驗次數無限增加，直方圖趨近於光滑曲線，曲線下包圍的面積表示機率，該曲線即這次試驗樣本的機率密度函式。

　　分佈函式用於描述隨機變數落在任一區間上的機率。如果將x看成數軸上的隨機點的座標，那麼，分佈函式F(x)在x處的函式值就表示x落在區間(-∞上的機率。分佈函式也稱為機率累計函式。

　　反函式與原函式的關係：反函式的定義域與值域分別是原來函式的值域與定義域；函式的反函式，本身也是一個函式；偶函式必無反函式；奇函式如果有反函式，其反函式也是奇函式。

　　函式（function）的定義通常分為傳統定義和近代定義，函式的兩個定義本質是相同的，只是敘述概念的出發點不同，傳統定義是從運動變化的觀點出發，而近代定義是從集合、對映的觀點出發。函式的近代定義是給定一個數集A，假設其中的元素為x，對A中的元素x施加對應法則f，記作f（x），得到另一數集B，假設B中的元素為y，則y與x之間的等量關係可以用y=f（x）表示，函式概念含有三個要素：定義域A、值域B和對應法則f。其中核心是對應法則f，它是函式關係的本質特徵。

　　1、聲速與空氣的關係：聲速隨空氣溫度的升高而增大，溫度每升高1攝氏度，聲音在空氣中每秒傳播的距離增加約0.6米。

　　2、聲速與密度的關係：氣溫影響空氣的密度，氣溫高，空氣的密度小，聲波在傳播的過程中受到的阻礙小，所以聲速較大。聲音傳播速度與也與不同種類介質的密度有關，且密度越大傳播速度越快，反之越小。一般情況下，聲音在固體中的傳播速度最快，液體次之，氣體最慢。

　　3、聲速與壓強動關係：在同一溫度下,同一氣體構成,氣體壓強越大,聲速越大。