洛朗級數和泰勒級數的區別

　　洛朗級數和泰勒級數的區別：

　　1、從形式上看，洛朗級數有冪次為負數的項，而泰勒級數沒有。

　　2、本質上的不同在於洛朗級數2級數是在孤立奇點的鄰域的級數展開，它的定義域是一個環狀的區域：r

　　雖然兩者形式相似，但是是完全不同的概念。

　　冪級數對指數的取值範圍沒有具體規定，一般冪屬於整數的都可以。泰勒函式是冪函式的一個子類別，泰勒級數的指數只取非負數整數。同樣屬於冪函式的洛朗級數的指數可以取全體整數，洛朗級數包括了全部泰勒級數。

　　區別在於，泰勒展開是有限個冪函式之和再加一個拉格朗日餘項，而冪級數是函式項級數，是無數個冪函式之和。一個函式能否在某個區間展開成冪級數等價於，其泰勒展開的拉格朗日餘項在這個區域內是否趨於零。

　　泰勒公式，應用於數學、物理領域，是一個用函式在某點的資訊描述其附近取值的公式。如果函式足夠平滑的話，在已知函式在某一點的各階導數值的情況之下，泰勒公式可以用這些導數值做係數構建一個多項式來近似函式在這一點的鄰域中的值。泰勒公式還給出了這個多項式和實際的函式值之間的偏差。