特徵方程怎麼求出來的

　　對應的二階常係數微分方程：y"+py'+q=0，對應的特徵方程為r²+pr+q=0。

　　所以可以得出y'-y=0。

　　對應特徵方程為r-1=0，即λ-1=0。

　　相當於y"換成r²，y'換成r，y換為1，即求出對應特徵方程。

　　特徵方程是為研究相應的數學物件而引入的一些等式，它因數學物件不同而不同，包括數列特徵方程、矩陣特徵方程、微分方程特徵方程、積分方程特徵方程等等。

　　求特徵向量：從定義出發，Ax=cx：A為矩陣，c為特徵值，x為特徵向量。矩陣A乘以x表示，對向量x進行一次轉換（旋轉或拉伸）（是一種線性轉換），而該轉換的效果為常數c乘以向量x（即只進行拉伸）。通常求特徵值和特徵向量即為求出該矩陣能使哪些向量（當然是特徵向量）只發生拉伸，使其發生拉伸的程度如何（特徵值大小）。這樣做的意義在於看清一個矩陣在那些方面能產生最大的效果，並根據所產生的每個特徵向量（一般研究特徵值最大的那幾個）進行分類討論與研究。

　　基礎解系的求法：

　　設n為未知量個數，r為矩陣的秩。只要找到齊次線性方程組的n-r個自由未知量，就可以獲得它的基礎解系。

　　例如：我們先透過初等行變換把係數矩陣化為階梯形，那麼階梯形的非零行數就是係數矩陣的秩。把每一個非零行最左端的未知量保留在方程組的左端，其餘n-r個未知量移到等式右端，再令右端n-r個未知量其中的一個為1，其餘為零，這樣可以得到n-r個解向量，這n-r個解向量構成了方程組的基礎解系。