積分是求原函式嗎
積分是求原函式嗎
積分是求原函式。積分是微積分學與數學分析裡的一個核心概念。通常分為定積分和不定積分兩種。直觀地說,對於一個給定的正實值函式,在一個實數區間上的定積分可以理解為在座標平面上,由曲線、直線以及軸圍成的曲邊梯形的面積值(一種確定的實數值)。
積分的一個嚴格的數學定義由波恩哈德·黎曼給出。黎曼的定義運用了極限的概念,把曲邊梯形設想為一系列矩形組合的極限。從十九世紀起,更高階的積分定義逐漸出現,有了對各種積分域上的各種型別的函式的積分。比如說,路徑積分是多元函式的積分,積分的區間不再是一條線段,而是一條平面上或空間中的曲線段;在面積積分中,曲線被三維空間中的一個曲面代替。對微分形式的積分是微分幾何中的基本概念。
第一類間斷點一定沒有原函式嗎
有第一類間斷點無原函式。
設f(x)在x0的某個鄰域上連續,且在該鄰域上除去x0這一點之外都可導,其導數為f'(x)。如果當x趨於x0時f'(x)有極限,則f(x)在x0這一點也可導,並且有f'(x0)=lim(x→x0)f'(x)。
根據這個定理我們馬上知道,如果一個函式在某個區間上可導,它的導數在該區間上不會有第一類間斷點。換句話說,在區間上有第一類間斷點就沒有原函式。
間斷點可以分為無窮間斷點和非無窮間斷點,在非無窮間斷點中,還分可去間斷點和跳躍間斷點。左右極限存在且相等是可去間斷點,左右極限存在且不相等才是跳躍間斷點。
連續函式的原函式存在嗎
連續函式的原函式存在,因為分段函式也有原函式,比如像X=Y(X≠1)的原函式就是X=Y(X≠1),連續函式必然可積,函式可積不一定連續,也就是說,不連續的函式也有可能可積。
函式在數學上的定義:給定一個非空的數集A,對A施加對應法則f,記作f(A),得到另一數集B,也就是B=f(A)。那麼這個關係式就叫函式關係式,簡稱函式。
週期函式的原函式還是週期函式嗎
週期函式的原函式不一定是週期函式。對於函式y=f(x),如果存在一個不為零的常數T,使得當x取定義域內的每一個值時,f(x+T)=f(x)都成立,那麼就把函式y=f(x)叫做週期函式,不為零的常數T叫做這個函式的週期。
原函式是指對於一個定義在某區間的已知函式f(x),如果存在可導函式F(x),使得在 ...
原函式怎麼求
原函式是∫x^ndx=x^(n+1)/(n+1)+C,原函式是指對於一個定義在某區間的已知函式f(x),如果存在可導函式F(x),使得在該區間內的任一點都存在dF(x)=f(x)dx,則在該區間內就稱函式F(x)為函式f(x)的原函式。
已知函式f(x)是一個定義在某區間的函式,如果存在可導函式F(x ...
連續函式的原函式連續嗎
原函式連續。因為F(x)的導數等於f(x),F(x)叫做f(x)的一個原函式,這裡就已經表明了F(x)是可求導的,一元函式可導一定連續的,所以原函式F(x)一定連續。
連續函式在直角座標系中的影象是一條沒有斷裂的連續曲線。由極限的性質可知,一個函式在某點連續的充要條件是它在該點左右都連續。 ...
連續函式的原函式也連續嗎
連續函式的原函式也連續,只要存在原函式,則原函式一定是可導函式,因此一定是連續的。連續函式是指函式y=f(x)當自變數x的變化很小時,所引起的因變數y的變化也很小。連續函式在直角座標系中的影象是一條沒有斷裂的連續曲線。由極限的性質可知,一個函式在某點連續的充要條件是它在該點左右都連續。 ...
正切的原函式怎麼求
正切的原函式:∫tanxdx,=∫sinx/cosxdx,=∫-(1/cosx)dcosx,=-ln|tanx|+C。
在Rt△ABC(直角三角形)中,∠C=90°,AB是∠C的對邊c,BC是∠A的對邊a,AC是∠B的對邊b,正切函式就是tanB=b/a,即tanB=AC/BC。
原函式是指對於一 ...
有原函式的一定是連續函式嗎
有原函式的一定是連續函式。只要存在原函式,則原函式一定是可導函式,因此一定是連續的。原函式是指對於一個定義在某區間的已知函式f(x),如果存在可導函式F(x),使得在該區間內的任一點都存在dF(x)=f(x)dx,則在該區間內就稱函式F(x)為函式f(x)的原函式。
連續函式是指函式y=f(x)當自變 ...
x的原函式怎麼求
求x的原函式的公式:dF(x)=f(x)dx。原函式是指對於一個定義在某區間的已知函式f(x),如果存在可導函式F(x),使得在該區間內的任一點都存在dF(x)=f(x)dx,則在該區間內就稱函式F(x)為函式f(x)的原函式。
在數學裡,區間通常是指這樣的一類實數集合:如果x和y是兩個在集合裡的數, ...