等差數列是常見數列的一種,可以用AP表示,如果一個數列從第二項起,每一項與它的前一項的差等於同一個常數,這個數列就叫做等差數列,而這個常數叫做等差數列的公差,公差常用字母d表示。例如:1,3,5,7,9……(2n-1)。等差數列{an}的通項公式為:an=a1+(n-1)d。前n項和公式為:Sn=n*a1+n(n-1)d/2或Sn=n(a1+an)/2
等差數列是常見數列的一種,可以用AP表示,如果一個數列從第二項起,每一項與它的前一項的差等於同一個常數,這個數列就叫做等差數列,而這個常數叫做等差數列的公差,公差常用字母d表示。例如:1,3,5,7,9……(2n-1)。等差數列{an}的通項公式為:an=a1+(n-1)d。前n項和公式為:Sn=n*a1+n(n-1)d/2或Sn=n(a1+an)/2
1、等差數列前n項和公式 :Sn=n(a1+an)/2=na1+n(n-1)/2d。
2、等比數列求和公式:當 q≠1時 ,Sn=a1(1-q^n)/(1-q)=(a1-anq)/(1-q)。
3、當q=1時Sn=na1,(a1為首項,an為第n項,d為公差,q 為等比)。
求等差數列前n項和的方法:
1、用倒序相加法求數列的前n項和。
如果一個數列{an},與首末項等距的兩項之和等於首末兩項之和,可採用把正著寫與倒著寫的兩個和式相加,就得到一個常數列的和,這一求和方法稱為倒序相加法。
2、用公式法求數列的前n項和(等差數列公式求和公式:Sn=n(a1+an)/2或Sn=na1+n(n-1)d/2)。
對等差數列,求前n項和Sn可直接用等差數列的前n項和公式進行求解。運用公式求解的注意事項:首先要注意公式的應用範圍,確定公式適用於這個數列之後,再計算。
3、用裂項相消法求數列的前n項和。
裂項相消法是將數列的一項拆成兩項或多項,使得前後項相抵消,留下有限項,從而求出數列的前n項和。
4、用構造法求數列的前n項和。
所謂構造法就是先根據數列的結構及特徵進行分析,找出數列的通項的特徵,構造出我們熟知的基本數列的通項的特徵形式,從而求出數列的前n項和。