41的算術平方根是6.40。若一個正數x的平方等於a,即x^2=a,則這個正數x為a的算術平方根。a的算術平方根記作√ ̄a,讀作“根號a”,a叫做被開方數。規定:0的算術平方根為0。
平方根,是指自乘結果等於的實數,表示為±(√x),讀作正負根號下x或x的平方根。其中的非負數的平方根稱為算術平方根。正整數的平方根通常是無理數。可由下式唯一定義:在分數指數中,我們有:依定義,可知開平方運算對乘法滿足分配律,即:注意若n是非負實數且時,因為必定是正數,但有正負兩個解。應等於±;即(見絕對值)。
41的算術平方根是6.40。若一個正數x的平方等於a,即x^2=a,則這個正數x為a的算術平方根。a的算術平方根記作√ ̄a,讀作“根號a”,a叫做被開方數。規定:0的算術平方根為0。
平方根,是指自乘結果等於的實數,表示為±(√x),讀作正負根號下x或x的平方根。其中的非負數的平方根稱為算術平方根。正整數的平方根通常是無理數。可由下式唯一定義:在分數指數中,我們有:依定義,可知開平方運算對乘法滿足分配律,即:注意若n是非負實數且時,因為必定是正數,但有正負兩個解。應等於±;即(見絕對值)。
6的算術平方根是2.449489743……
若一個非負數x的平方等於a,即x²=a,則這個數x叫做a的算術平方根。正數的平方根有兩個,它們互為相反數,其中非負的平方根,就是這個數的算術平方根。
算術平方根的性質:雙重非負性
在x=√a中a,a≥0(若小於0,則為虛數)且x≥0。
例如:9的平方根為±3;9的算術平方根為3,正數的平方根都是前面加±,算術平方根全部都是非負數。
九分之一的算術平方根是三分之一。一般地說,若一個非負數x的平方等於a,即x²=a,則這個數x叫做a的算術平方根。例如9的平方根為±3,9的算術平方根為3,正數的平方根都是前面加±,算術平方根全部都是非負數(0也在內)。
根號(即算術平方根)的產生源於正方形的對角線長度“根號二”,這個“根號二”的發現一度引起了畢達哥拉斯學派的恐慌。因為按當時的權威解釋(也就是畢達哥拉斯學派的學說),萬物皆數(也就是說世界上所有的事物都可以用有理數來表示)。對於這個無理數“根號二”,最終人們選取了用根號來表示。