線性方程組無解的條件

　　線性方程組無解的條件是：係數行列式為0。線性方程組是各個方程關於未知量均為一次的方程組（例如2元1次方程組）。對線性方程組的研究，中國比歐洲至少早1500年，記載在公元初《九章算術》方程章中。

　　線性方程組有廣泛應用，熟知的線性規劃問題即討論對解有一定約束條件的線性方程組問題。

　　非齊次線性方程組AX=b有解的充分必要條件是：係數矩陣的秩等於增廣矩回陣的秩，即rank(A)=rank(A，b)，否則為無解。非齊次線性方程組有唯一解的充要條件是rank(A)=n。非齊次線性方程組有無窮多解的充要條件是rank(A)&n。（rank(A)表示A的秩）

　　非齊次線性方程組是什麼意思

　　齊次線性方程組：常數項全部為零的線性方程組。如果m&n(行數小於列數，即未知數的數量大於所給方程組數），則齊次線性方程組有非零解，否則為全零解。

　　常數項不全為零的線性方程組稱為非齊次線性方程組。非齊次線性方程組的表示式為：Ax=b。

　　二元一次方程無解條件：y=ax+b，含有兩個未知數，並且含有未知數的項的次數都是1的整式方程叫做二元一次方程。所有二元一次方程都可化為ax+by+c=0（a、b≠0）的一般式與ax+by=c（a、b≠0）的標準式，否則不為二元一次方程。

　　但是，若在平面直角座標系中，例如直線方程“x=1”，直線上每一個點的橫座標x都有與其相對應的縱座標y，這種情況下“x=1”是二元一次方程。此時，二元一次方程一般式滿足ax+by+c=0（a、b不同時為0）。

　　適合一個二元一次方程的每一對未知數的值，叫做這個二元一次方程的一個解。每個二元一次方程都有無數對方程的解，由二元一次方程組成的二元一次方程組才可能有唯一解，二元一次方程組常用加減消元法或代入消元法轉換為一元一次方程進行求解。