把被證共圓的四點兩兩連成相交的兩條線段,若能證明它們各自被交點分成的兩線段之積相等,即可肯定這四點共圓;或把被證共圓的四點兩兩連結並延長相交的兩線段,若能證明自交點至一線段兩個端點所成的兩線段之積等於自交點至另一線段兩端點所成的兩線段之積,即可肯定這四點也共圓。
如果同一平面內的四個點在同一個圓上,則稱這四個點共圓,一般簡稱為“四點共圓”。連成的四邊形三邊中垂線有交點,可肯定這四點共圓。從被證共圓的四點中先選出三點作一圓,然後證另一點也在這個圓周上,若能證明這一點,即可肯定這四點共圓。
把被證共圓的四點兩兩連成相交的兩條線段,若能證明它們各自被交點分成的兩線段之積相等,即可肯定這四點共圓;或把被證共圓的四點兩兩連結並延長相交的兩線段,若能證明自交點至一線段兩個端點所成的兩線段之積等於自交點至另一線段兩端點所成的兩線段之積,即可肯定這四點也共圓。
如果同一平面內的四個點在同一個圓上,則稱這四個點共圓,一般簡稱為“四點共圓”。連成的四邊形三邊中垂線有交點,可肯定這四點共圓。從被證共圓的四點中先選出三點作一圓,然後證另一點也在這個圓周上,若能證明這一點,即可肯定這四點共圓。
四點構成的兩直線平行;其中三點共線;利用向量,證明四點構成的任意兩個向量共線。立體幾何(Solidgeometry)是3維歐氏空間的幾何的傳統名稱——因為實際上這大致上就是我們生活的空間,一般作為平面幾何的後續課程。立體測繪(Stereometry)處理不同形體的體積的測量問題:圓柱,圓錐,錐臺,球,稜柱,楔,瓶蓋等等。畢達哥拉斯學派就處理過球和正多面體,但是稜錐,稜柱,圓錐和圓柱在柏拉圖學派著手處理之前人們所知甚少。尤得塞斯(Eudoxus)建立了它們的測量法,證明錐是等底等高的柱體積的三分之一,可能也是第一個證明球體積和其半徑的立方成正比的。
如果同一平面內的四個點在同一個圓上,則稱這四個點共圓,簡稱為“四點共圓”。四點共圓有三個性質:
1.共圓的四個點所連成同側共底的兩個三角形的頂角相等;
2.圓內接四邊形的對角互補;
3.圓內接四邊形的外角等於內對角。
以上性質可以根據圓周角等於它所對弧的度數的一半進行證明。