1、矩陣的秩小於n，那麼這個矩陣不可逆，反之可逆；2、矩陣行列式的值為0，那麼這個矩陣不可逆，反之可逆；3、對於齊次線性方程AX=0，若方程只有零解，那麼這個矩陣可逆，反之若有無窮解則矩陣不可逆
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4、對於非齊次線性方程AX=b，若方程只有特解，那麼這個矩陣可逆,反之若有無窮解則矩陣不可逆。
性質
1、可逆矩陣一定是方陣。
2、（唯一性）如果矩陣A是可逆的，其逆矩陣是唯一的。
3、A的逆矩陣的逆矩陣還是A。記作（A-1）-1=A。
4、可逆矩陣A的`轉置矩陣AT也可逆，並且（AT）-1=（A-1）T
(轉置的逆等於逆的轉置）
5、若矩陣A可逆，則矩陣A滿足消去律。即AB=O（或BA=O），則B=O，AB=AC（或BA=CA），則B=C。
6、兩個可逆矩陣的乘積依然可逆。
初等變換法：對(A,E)作初等變換，將A化為單位陣E，單位矩陣E就化為A^-1。設A是數域上的一個n階矩陣，若在相同數域上存在另一個n階矩陣B，使得：AB=BA=E，則我們稱B是A的逆矩陣，而A則被稱為可逆矩陣。注：E為單位矩陣。
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可逆矩陣的.性質：
1、可逆矩陣一定是方陣。
2、如果矩陣A是可逆的，其逆矩陣是唯一的。
3、A的逆矩陣的逆矩陣還是A。記作（A-1）-1=A。
4、可逆矩陣A的轉置矩陣AT也可逆，並且（AT）-1=（A-1）T(轉置的逆等於逆的轉置）。
5、若矩陣A可逆，則矩陣A滿足消去律。即AB=O（或BA=O），則B=O，AB=AC（或BA=CA），則B=C。
6、兩個可逆矩陣的乘積依然可逆。
7、矩陣可逆當且僅當它是滿秩矩陣。
1、以a b為直角邊，以c為斜邊做四個全等的直角三角形，則每個直角三角形的面積等於2分之一ab。
2、AEB三點在一條直線上，BFC三點在一條直線上，CGD三點在一條直線上。
3、證明四邊形EFGH是一個邊長為c的正方形後即可推出勾股定理。
逆矩陣是對方陣定義的，因此逆矩陣一定是方陣。設B與C都為A的逆矩陣，則有B=C，假設B和C均是A的逆矩陣，B=BI=B（AC）=（BA）C=IC=C，因此某矩陣的任意兩個逆矩陣相等。由逆矩陣的唯一性，A-1的逆矩陣可寫作（A-1）-1和A，因此相等。
矩陣A可逆，有AA-1=I。（A-1）TAT=（A ...
奇異矩陣不可逆。奇異矩陣沒有逆矩陣。
奇異矩陣是線性代數的概念，就是該矩陣的秩不是滿秩。首先，看這個矩陣是不是方陣（即行數和列數相等的矩陣，若行數和列數不相等，那就談不上奇異矩陣和非奇異矩陣）。然後，再看此矩陣的行列式|A|是否等於0，若等於0，稱矩陣A為奇異矩陣；若不等於0，稱矩陣A為非奇異矩陣。同 ...
證明a(n)/a(n-1)=常數、證明a(n-1)*a(n+1)=a(n)^2。
等比數列是指從第二項起，每一項與它的前一項的比值等於同一個常數的一種數列，常用G、P表示。這個常數叫做等比數列的公比，公比通常用字母q表示(q≠0)，等比數列a1≠0。其中{an}中的每一項均不為0。當q=1時，an為常 ...
在中學的課本中，我們經常會用到如何證明是菱形的方法，其實這些內容很簡單的，如果能夠牢記定義，那麼就可以很快地作出解答。我們一起來看看如何證明是菱形吧！
一個平面內，一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形。在證明菱形的時候，首先要證明四邊形是平行四邊形，同時再證明這個四邊形的鄰邊相等即可。
對角線互相垂直平 ...
多項式矩陣可逆的充要條件是矩陣不等於0。矩陣的列（行）向量組線性無關。A的特徵值中沒有0。矩陣可以分解為若干初等矩陣的乘積。矩陣A為n階方陣，若存在n階矩陣B，使得矩陣A、B的乘積為單位陣，則稱A為可逆陣，B為A的逆矩陣。若方陣的逆陣存在，則稱為可逆矩陣或非奇異矩陣，且其逆矩陣唯一。 ...
零矩陣不可逆。
因為矩陣可逆的充要條件之一是其行列式不為0，當矩陣的行列式等於0時，矩陣一定不可逆。
零矩陣，在數學中，特別是線上性代數中，零矩陣即所有元素皆為0的矩陣。
矩陣，Matrix，在數學上，矩陣是指縱橫排列的二維資料表格，最早來自於方程組的係數及常數所構成的方陣。這一概念由19世紀 ...
1、以a、b為直角邊，以c為斜邊做四個全等的直角三角形，則每個直角三角形的面積等於2分之一ab。
2、AEB三點在一條直線上，BFC三點在一條直線上，CGD三點在一條直線上。
3、證明四邊形EFGH是一個邊長為c的正方形後即可推出勾股定理。
勾股定理，是一個基本的幾何定理，指直角三角形的兩條直 ...