在四則運算中，除法不滿足交換律，加法和乘法都滿足交換律，加法交換律兩個數相加，交換加數的位置，它們的和不變。乘法交換律，兩個數相乘，交換因數的位置。交換律假定存在的應用早在很久之前便已有所記戴。埃及人用乘法的交換律來簡化乘積的計算。且知歐幾里得在《幾何原本》中已有假定了乘法交換律的存在。對交換律形式上的應用產生於18世紀末19世紀初，那時數學家開始在研究函式的理論。今日，交換律已被普遍認知，且在大多數的數學分支中被當做基本性質來使用。交換律的簡易版本通常會在初等數學教程中被教導。
在四則運算中，除法不滿足交換律，加法和乘法都滿足交換律，加法交換律兩個數相加，交換加數的位置，它們的和不變。乘法交換律，兩個數相乘，交換因數的位置。交換律假定存在的應用早在很久之前便已有所記戴。埃及人用乘法的交換律來簡化乘積的計算。且知歐幾里得在《幾何原本》中已有假定了乘法交換律的存在。對交換律形式上的應用產生於18世紀末19世紀初，那時數學家開始在研究函式的理論。今日，交換律已被普遍認知，且在大多數的數學分支中被當做基本性質來使用。交換律的簡易版本通常會在初等數學教程中被教導。
除法沒有結合律，結合律是二元運算可以有的一個性質，意指在一個包含有二個以上的可結合運運算元的表示式，只要運算元的位置沒有改變，其運算的順序就不會對運算出來的值有影響。形式上，一個在集合S上的二元運算被稱之為可結合的若其滿足結合律，運算的順序並不會影響到表示式的值，且可證明這在含有“任意”多個運算的表示式之下也依然是成立的。
除法有分配律，但只有左分配律。(a+b)/c=a/c+b/c，被除數可以分配，除數不可以。被除數和除數同時乘上或除以相同的數（0除外）它們的商不變。
分數的基本性質是分數的分子和分母同時乘上或除以相同的數（0除外），分數的大小不變。比也是一樣的，兩個相比較的數擴大或縮小相同的倍數，比值不變。
乘法分配律：兩個數的和與一個數相乘，可以先把它們分別與這個數相乘，再將積相加。
被除數擴大（縮小）n倍，除數不變，商也相應的擴大（縮小）n倍。
除數擴大（縮小）n倍，被除數不變，商相應的縮小（擴大）n倍。
被除數連續除以兩個除數，等於除以這兩個除數之積。